Bez újmy na obecnosti

ustálená matematická fráze

Bez újmy na obecnosti je v matematice ustálený obrat používaný zejména v důkazech. Obvykle je používán v situacích, kdy se důkaz rozpadá na několik případů, které lze dokázat stejným či obdobným způsobem (například díky symetrii), a mluvčí touto frází dává najevo, že když si vybere a dokáže jeden z nich, dokáže tím vlastně zároveň i všechny ostatní a tím dokončí i důkaz jako celek.

PříkladEditovat

Bolzanova věta z reálné analýzy říká, že je-li funkce   je spojitá na uzavřeném) intervalu   a  , pak existuje alespoň jeden bod   takový, že  .

Důkaz může začínat:

Z   ·   vyplývá, že   a   jsou nenulové a mají opačná znaménka. Bez újmy na obecnosti předpokládejme, že   a  .....

a následuje už jen důkaz tohoto případu. Je totiž zjevné, že v druhém případě stačí takový důkaz aplikovat na funkci  , která je rovněž spojitá na daném intervalu, nabývá hodnoty nula ve stejných bodech a splňuje   a  .

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ohne Beschränkung der Allgemeinheit na německé Wikipedii.