BPSK

Binární – fázové klíčování (Binary-Phase Shift Keying “BPSK”) je digitální modulace založená na posunutí fáze harmonické nosné o 0° nebo 180° v závislosti na hodnotě binárního modulačního signálu. Modulace BPSK je ekvivalentní s fázovou modulací (PM) digitálního signálu a také s amplitudovou modulací s oběma postranními pásmy a potlačenou nosnou (DSB-SC) pásmového signálu s bipolárním digitálním signálem. Na následujícím obrázku je uveden časový průběh modulovaného signálu DSB-SC s použitým předmodulačním filtrem. Z tohoto průběhu vyplývá, že použitím předmodulačního filtru pro modulovaný BPSK signál vzniká DSB-SC modulovaný signál.

Konstelační diagram BPSK.

Matematický popis

Okamžitou hodnotu signálu PSK lze obecně vyjádřit vztahem:

$s(t)=Asin(\omega _{0}t\,+\Delta \,\psi \ x(t))$, kde

$A$ – je amplituda signálu

$\omega _{0}\$ – je úhlová rychlost nosného signálu

$\Delta \,\psi$ – je fázový posun

$x(t)$ – je okamžitá hodnota modulačního signálu

V případě BPSK nabývá modulační signál x(t) pouze dvou hodnot -1 a 1, resp. reprezentuje binární symboly 0 nebo 1, tedy:

$s_{1}(t)=Asin(\omega _{0}t+\Delta \ \psi )$, pro x(t) = 1 pro 1

$s_{2}(t)=Asin(\omega _{0}t-\Delta \ \psi )$, pro x(t) = -1 pro 0

Pro maximální odlišení signálu při přenosu jednotlivých symbolů (aby se minimalizovala pravděpodobnost chyby při příjmu zprávy) se použije posun fáze rovný $\Delta \psi ={\frac {\pi }{2}}$, takže:

$s_{1}(t)=Acos\omega _{0}\$

$s_{2}(t)=-Acos\omega _{0}\$

Modulovaný BPSK signál

Pro amplitudové spektrum platí přibližně:

$S_{PBSK}(\omega )\approx {\frac {1}{4}}A^{2}TSa^{2}{\frac {(\omega -\omega _{0})T}{2}}$

Odtud pro rychlost přenosu platí:

$R_{B}={\frac {R}{B_{PSK}}}={\frac {f_{T}}{f_{T}}}=1$

$R$ – rychlost přenosu

$B_{PSK}$ – šířka pásma PSK signálu

Graficky může být BPSK signál reprezentován jako body $s_{1}(t)$ i $s_{2}(t)$ na konstelačním diagramu, kde pro hodnotu na vodorovné ose platí:

Konstelační diagram BPSK

$\phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{T}}}\cos \omega _{0}$

a na svislé ose:

$\phi _{2}(t)=-{\sqrt {\frac {2}{T}}}\sin \omega _{0}$

Energie signálu E je dána vztahem:

$E={\frac {A^{2}T}{2}}$

$s_{1}(t)$ a $s_{2}(t)$ mohou být nyní vyjádřeny takto:

$s_{1}(t)={\sqrt {E}}\phi _{1}(t)$

$s_{2}(t)=-{\sqrt {E}}\phi _{1}(t)$

Související články

• Kvadraturní amplitudová modulace