Wikipedista:JOb/Pískoviště

dB	poměr výkonů		poměr amplitud
100	10 000 000 000		100 000
90	1 000 000 000		31 623
80	100 000 000		10 000
70	10 000 000		3 162
60	1 000 000		1 000
50	100 000		316	,2
40	10 000		100
30	1 000		31	,62
20	100		10
10	10		3	,162
6	3	,981	1	,995 (~2)
3	1	,995 (~2)	1	,413
1	1	,259	1	,122
0	1		1
−1	0	,794	0	,891
−3	0	,501 (~1/2)	0	,708
−6	0	,251	0	,501 (~1/2)
−10	0	,1	0	,316 2
−20	0	,01	0	,1
−30	0	,001	0	,031 62
−40	0	,000 1	0	,01
−50	0	,000 01	0	,003 162
−60	0	,000 001	0	,001
−70	0	,000 000 1	0	,000 316 2
−80	0	,000 000 01	0	,000 1
−90	0	,000 000 001	0	,000 031 62
−100	0	,000 000 000 1	0	,000 01

Ukázka poměrů výkonů x respektive poměrů amplitud √x a jejich ekvivalent v dB (10 log₁₀ x).

Decibel, dB, je nejznámější jako jednotka pro měření hladiny intenzity zvuku. Je obecně jednotkou pro veličiny dané desítkovým logaritmem podílu dvou hodnot a používá se zejména v akustice, ale i v jiných oborech. Není sice přímo jednotkou soustavy SI, je však povoleno ji spolu s SI používat a je základem legálního měření v ČR. Fyzikálně se jedná se o bezrozměrovou jednotku, obdobně jako třeba procento, ale na rozdíl od něj je decibel jednotkou logaritmickou. Její zavedení souvisí s objevením Fechnerova-Weberova zákona, že totiž náš fyziologický vjem roste jen zhruba logaritmicky s růstem příčiny -- podnětu (geometrickou posloupnost podnětů převádíme na aritmetickou posloupnost vjemů, takže i velké změny podnětů způsobí jen malé změny vjemů). Míra vytvořená v roce 1923 inženýry Bellových laboratoří původně sloužila k udávání útlumu telefonního vedení. Například pokles (útlum) o 3 dB u výkonu značí cca poloviční výkon, naopak zisk (zesílení) o 3 dB je cca dvojnásobný výkon. Takto to platí pro výkon, energii, hustotu výkonu apod., tzv. výkonové veličiny. Veličiny jiného druhu (např. napětí či akustický tlak) je nutno pro vyjádření v dB nejprve převést na veličiny výkonové.

Akustika

Logaritmický popis reality se uplatnil zejména v akustice: na pokusech s dobrovolníky v bezdozvukové komoře se zjistilo, že průměrný jedinec slyší nejvýrazněji frekvence mezi 1 kHz a 3 kHz. Pro vytvoření etalonu byl použit sinusový tón 1 kHz. Ten se pouštěl velmi potichu v co nejtiším bezodrazovém prostředí bezdozvukové komory jedincům s odpočatým sluchem. Zjistilo se, že průměrný jedinec jej začne vnímat, je-li hodnota jeho akustického tlaku $p_{0}=2\cdot 10^{-5}{\mbox{Pa}}$. Ta byla pak zvolena za základ porovnávání.

Akustická intenzita $I$ je úměrná čtverci akustického tlaku: $I\sim p^{2}$. Poměr měřené akustické intenzity $I$ a akustické intenzity $I_{0}$ odpovídající dohodnutému "nejtiššímu slyšitelnému zvuku" je bezrozměrové číslo. Měříme ho desítkovým (dekadickým) logaritmem log₁₀ neboli lg. Jeho jednotka je označena bel, B, pro poměr zvukových intenzit $I=10I_{0}$, tedy $\lg {\frac {I}{I_{0}}}=\lg 10=1~{\mbox{B}}$. Tento poměr je však pro praxi příliš velký, proto se běžně pracuje s desetkrát menší jednotkou decibel, dB (odvozenou pomocí předpony soustavy SI deci) a odpovídající tedy poměru $I={\sqrt[{10}]{10}}I_{0}$. Pro něj platí $\lg {\frac {I}{I_{0}}}=\lg {\sqrt[{10}]{10}}=0,1~{\mbox{B}}=1~{\mbox{dB}}$. Jednotka bel je pojmenována po skotském vynálezci telefonu A. G. Bellovi.

Intenzita I je veličina spojená přímo s výkonem (s energií, hustotou energie apod.); takové veličiny nazýváme v akustice veličiny výkonové (power quantities), případně energetické. Častěji se ale vyskytují veličiny (square-power quantities), jejichž teprve druhá mocnina dává výkonovou veličinu. Nejčastější z nich je akustický tlak $p$, ale i akustická rychlost ${\mathbf {v}}$, akustická výchylka apod.. Aby např. zesílení bylo stejné, ať počítáme s intenzitou $I$ či akustickým tlakem $p$, používáme pro výpočet hladiny v takovém případě druhou mocninu $p^{2}$. Potom jsou hladiny stejné: $L=\lg {\frac {I}{I_{0}}}=\lg {\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}=2\lg {\frac {p}{p_{0}}}$. Pro vyčíslení v dB je tedy pro tyto veličiny potřeba určit hladinu takto:

$L_{p}=20\lg {\frac {p}{p_{0}}}$

Tato specialita se používá jen v akustice.

V jiných oblastech se užívá i logaritmů s jiným základem. Jsou-li proměnné veličiny komplexní (např. v elektrotechnice), je výhodné pracovat s logaritmy přirozenými o základu e, tedy $\log _{\mbox{e}}x\equiv \ln x$ a jednotkou je neper, Np, odpovídající poměru veličin $I={\mbox{e}}I_{0}$. Podobně ve statistice a v informatice, kde se vyskytují zejména mocniny dvou, je výhodné pracoval s logaritmy binárními, $\log _{2}x\equiv {\mbox{lb}}x$ s jednotkou shannon, Sh, odpovídající poměru veličin $I=2~I_{0}$.

Pro frekvence $f$ se i v akustice užívají logaritmické jednotky speciální: jednak oktáva, oct, pro poměr frekvencí $f_{2}:f_{1}=2:1$, jednak dekáda dec, pro poměr frekvencí $f_{2}:f_{1}=10:1$. U dekády jsou povoleny i předpony, např. milidekáda.

Logaritmická veličina $L_{q}=\log {\frac {q}{q_{0}}}$ (L z angl. level) odpovídající veličině q se nazývá v akustice hladina veličiny q; v jiných oborech úroveň této veličiny.

Označíme-li hladinu akustického tlaku L_p, pak:

$L_{p}=10\cdot \lg \left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)=20\cdot \lg \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\mbox{dB}},~~~{\mbox{ kde }}p_{0}=2\cdot 10^{-5}{\mbox{Pa}}.$

Jde o logaritmus o základu 10.

Proč druhé mocniny? Ukazuje se výhodné zavést veličinu "hladina" tak, aby pracovala primárně raději s výkonem a výkon vzrůstá se čtvercem tlaku (mikrofony při měřeních ovšem reagují na tlak). Definujeme hladinu intenzity L_I (hladina tzv. výkonové veličiny):

$L_{I}=10\cdot \log \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)~{\mbox{dB}},~~~{\mbox{ kde }}I_{0}=1\cdot 10^{-12}{\frac {\mbox{W}}{{\mbox{m}}^{2}}}$

Jak bylo uvedeno, člověk nevnímá stejně hlasitě stejně intenzivní podněty při různých frekvencích. Pokusy ukázaly, že toto vnímání se navíc mění při různých hlasitostech. (Výsledkem těchto měření jsou ISO křivky (dříve Fletcherovy-Munsonovy křivky) stejné hlasitosti.) Aby změřené hodnoty více reflektovaly lidské vnímání, vznikly analyticky jednoduše vyjádřitelné korekční křivky A, B, C. Křivka C je v intervalu 125 Hz až 1 kHz konstantně rovna nule (nezavádí žádnou korekci), nad tímto intervalem a pod ním zavádí zápornou korekci. Křivka B připodobňuje měření subjektivnímu vjemu hlasitých zvuků, křivka A vjemu slabších zvuků. Pokud udáváme veličinu upravenou pomocí korekční křivky, neudáváme už hladinu tlaku/intenzity, ale hladinu zvuku a za značku veličiny se do závorky doplní značka použité korekční křivky. Např.:

$L_{p}(A)=20\cdot \log \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\mbox{dB}},~~~{\mbox{ kde }}p_{0}=2\cdot 10^{-5}~{\mbox{Pa}}.$

Zvukoměr je přístroj, který měří přesným mikrofonem akustický tlak, převádí jej na střídavé napětí, podle potřeb měření umožňuje zařazení některého z filtrů realizujícího křivky A, B, C. Změřené napětí pak zobrazí na voltmetru ocejchovaném v decibelech.

Přímá souvislost hladiny akustického tlaku s elektrickým napětím potřebným k vybuzení rádiového vysílače nebo elektroakustického měniče vedla k tomu, že zvukový mistr pracující se středoevropským zvukovým režijním zařízením má indikátor vybuzení (voltmetr splňující přesná kritéria chování) ocejchovaný rovněž v decibelech (bez korekčních křivek). Písmeno L značí obecnou úroveň - level.

Půjde-li o studiové zařízení firmy z éry socialismu, pak

$L=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)~{\mbox{dB}},~~~{\mbox{ kde }}U_{0}=1,55~{\mbox{V}}.$

Moderní studiová zařízení a všechna telekomunikační zařízení pracují s jinou referenční hodnotou:

$L_{u}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)~{\mbox{dB}},~~~{\mbox{ kde }}U_{0}=0,775~{\mbox{V}}.$

Komerční zařízení pracují s ještě jinou referenční hodnotou:

$L_{V}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)~{\mbox{dB}},~~~{\mbox{ kde }}U_{0}=1,00~{\mbox{V}}.$

Podle norem je nutno značku metody připojit k měřené veličině, nikoli k její jednotce (ta je stále tatáž, decibel). Pokud se někdy (ze zvyku ze starší doby) přidává značka za dB, je třeba ji alespoň oddělit mezerou, aby bylo zřejmé, že jde o určení metody a tedy informaci příslušející okolnímu textu, nikoli jednotce samotné.

Pro výpočet průměru v čase je vhodnější použít aritmetický průměr argumentu logaritmu. Aritmetický průměr decibelů (geometrický průměr akustického tlaku) dává zkreslené výsledky.

Fyziologické porovnávání hladiny akustického tlaku

Pro srovnání úrovně akustického hluku lze využít tuto tabulku:

Zvuk	Hodnota
Práh slyšitelnosti	0 dB
Tichý pokoj	33 dB
Tikot hodin	35 dB
Šum ve studiu	40 dB
Šepot z 10 cm	50 dB
Šelest listí	60 dB
Kytara z 40 cm	70 dB
Silný provoz	80 dB
Saxofon z 40 cm	92 dB
Klavír ze 40 cm	93 dB
Hlasitý výkřik	96 dB
Práh nepříjemnosti	102 dB
Vzlet tryskového letadla	116 dB
Výstřel z děla	120 dB
Výbuch dělostřeleckého granátu	132 dB

Limity

V ČR stanoví limity hluku nařízení vlády 272/2011. Základní hladinou pro venkovní prostory je limit 50 dB. Pro dobu v noci se snižuje o 10 dB, ale pro hlukovou zátěž v blízkosti komunikací se zvyšuje až o 20 dB. Ekvivalentní hladina akustického tlaku se určuje buď měřením či výpočtem podle provozu na komunikaci.

Elektřina a elektrotechnika

Jak je už zřejmé, pomocí decibelu se charakterizují i výkonové jednotky, i v elektrickém světě (např. vysílače) (G - angl. gain - zisk, m - miliwatt). (Je dobré si opět povšimnout, že nyní násobíme desíti.)

$G_{\mbox{m}}=10\cdot \log \left({\frac {P}{P_{0}}}\right){\mbox{dB}},~~~{\mbox{ kde }}P_{0}=0,001{\mbox{ W}}.$

Rozdíl v používání označení L, G nebo A_P je zpravidla dán tím, že L se používá ve vztahu k tzv. referenčnímu výkonu, které je P₀ = 1 mW, zatímco G a A_P se používají k vyjádření skutečného poměru 2 výkonů - například zesílení zesilovače a podob.

Tato metoda se často používá i pro měření napětí. Aby ale bylo možné přepočítat výkon na napětí, musí být udána i impedance:

$P={\frac {U^{2}}{Z}}$

Pokud není řečeno jinak, uvažuje se normovaná impedance o hodnotě $Z=600~\Omega$. Pokud výkon $1~{\mbox{mW}}$ na impedanci $600~\Omega$ přepočítáme na napětí, dostaneme hodnotu $U=0,775~{\mbox{V}}$.

Zpracovávání zvuku

S nástupem digitální techniky je pouze přirozená další změna veličiny: mějme analogově/digitální převodník, kterým zpracováváme zvuk. Pak

$L_{\mbox{FS}}=20\cdot \log \left({\frac {w}{w_{0}}}\right){\mbox{ dB}}$

$w_{0}$ je v takovém případě největší slovo, které je převodník schopen zpracovat. V případě údajů převodníků jde o fyzikálně bezrozměrové jednotky. Písmena FS značí Full Scale, tedy plný rozsah (rozuměj převodníku).

Radiotechnika

V radiotechnice vyjadřuje veličina $G_{\mbox{i}}$ zisk antény v porovnání s izotropní anténou, $G_{\mbox{d}}$ zisk v porovnání s půlvlnným dipólem.

$G_{\mbox{i}}=10\cdot \log \left({\frac {P}{P_{0}}}\right){\mbox{dB}}$

Externí odkazy

• Slovníkové heslo decibel ve Wikislovníku

Kategorie:Akustické jednotky Kategorie:Bezrozměrné jednotky