Bezčtvercové celé číslo: Porovnání verzí

'''Bezčtvercové celé číslo''' je takové číslo, které je [[celé číslo|celé]] a [[bezčtvercovost|bezčtvercové]], tedy celé číslo, které není dělitelné [[čtverecčtvercové (číslo)|čtvercem]]. Například číslo 10 = 5 × 2 je bezčtvercové celé číslo, ale číslo 18 = 2 × 3² bezčtvercové není. Nejmenší bezčtvercová [[přirozené číslo|přirozená čísla]] jsou:

* Celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, když se v&nbsp;jeho [[Prvočíselnýprvočíselný rozklad|prvočíselném rozkladu]] vyskytuje každé [[prvočíslo]] nejvýše jednou. Jinými slovy, pokud pro každého dělitele <var>p</var> čísla <var>n</var> platí, že <var>p</var> nedělí <var>n</var>/<var>p</var>.

* Celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, když pro každý rozklad <var>n</var>&nbsp;=&nbsp;<var>a</var>&nbsp;×&nbsp;<var>b</var> platí, že čísla <var>a</var> a <var>b</var> jsou [[nesoudělnostnesoudělná čísla|nesoudělná]].

* Kladné celé číslo <var>n</var> je bezčtvercové právě tehdy, pokud jsou všechny [[abelovaAbelova grupa|komutativní grupy]] [[řádGrupa#Řád prvku a grupy|řádu]] <var>n</var> [[izomorfismus grup|izomorfní]], což je právě tehdy, když jsou všechny [[cyklická grupa|cyklické]]. Tato definice vyplývá z klasifikace [[konečně generovaná komutativní grupa|konečně generovaných komutativních grup]].

* Pro každé kladné celé číslo <var>n</var> tvoří množina všech kladných dělitelů <var>n</var> spolu s [[dělitelnost]]í množinu [[částečně uspořádaná množina|částečně uspořádanou]]. Tato množina je vždy [[distributivní svaz|distributivním svazem]]. A je [[booleovaBooleova algebra|Booleovou algebrou]] právě tehdy, pokud je <var>n</var> bezčtvercové.