Lp prostor: Porovnání verzí

{{DISPLAYTITLE:L^p prostor}}

'''L^p prostor''' je v matematické analýze [[normovaný prostor]] funkcí integrovatelných s p-tou mocninou.

== Definice ==

Nechť <math>(X, \Sigma, \mu)</math> je [[prostor s mírou]] a <math>f</math> je [[Měřitelná funkce|μ-měřitelná funkce]] na <math>X</math>. Pak pro <math>p \in \langle 1, \infty )</math> definujeme:

== Vlastnosti ==

Teoreticky je možné uvažovat i <math>L^p</math> prostory pro <math>p < 1</math>, lze ale ukázat, že <math>\| \cdot \|_p</math> pak není norma. Naopak, pro <math> p \ge 1</math> je <math>L^p</math> prostor [[Banachův prostor|Banachovým prostorem]], pro <math>p=2</math> dokonce [[Hilbertův prostor|Hilbertovým prostorem]].

 

== Důležité příklady ==