Největší společný dělitel: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Editace uživatele 195.113.220.129 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je 2001:718:1E03:5166:217:42FF:FE3F:9783 |
|||
Řádek 3:
Obecněji je možno hovořit o největším společném děliteli celé [[množina|množiny]] čísel – tím je největší číslo takové, že beze zbytku dělí všechna čísla v množině.
== Definice ==▼
:<math>\operatorname{NSD}(a, b) = \max \{ n \in \mathbb{N} : n \mid a \wedge n \mid b \}</math>▼
== Vlastnosti ==
Řádek 16 ⟶ 18:
*::<math>d \mid a \land d \mid b \Rightarrow d \mid a \land d \mid (b-a) \Rightarrow \operatorname{NSD}(a, b) \in D_2</math>
*:Pokud by <math>\operatorname{NSD}(a, b) > \operatorname{NSD}(a, b-a)</math>, dostali bychom spor, protože v množině <math>D_2</math> by byl větší prvek než <math>\operatorname{NSD}(a, b-a)</math>. Podobný spor bychom dostali, pokud by <math>\operatorname{NSD}(a, b) < \operatorname{NSD}(a, b-a)</math>. Proto <math>\operatorname{NSD}(a, b) = \operatorname{NSD}(a, b-a)</math>.
▲== Definice ==
▲:<math>\operatorname{NSD}(a, b) = \max \{ n \in \mathbb{N} : n \mid a \wedge n \mid b \}</math>
== Výpočet ==
| |||