Rovnoměrné rozdělení: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Stránka Rovnoměrné rozdělení (diskrétní) přemístěna na stránku Rovnoměrné rozdělení: Shodné vlastnosti pro spojité i diskrétní; není důvod mít samostatné stránky se speciálním rozdělovačem pro oba typy. |
doplněno spojité rozdělení a obr. |
||
Řádek 1:
'''Rovnoměrné [[rozdělení pravděpodobnosti]]''' přiřazuje všem hodnotám [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] stejnou [[pravděpodobnost]].
Rovnoměrné rozdělení má svoji [[diskrétní rozdělení|diskrétní]] i [[spojité rozdělení|spojitou]] podobu.
==Spojité rozdělení==
[[Soubor:rovnomerne_rozdeleni_hustota.svg|thumb|Hustota rovnoměrného rozdělené pravděpodobnosti.]]
Rovnoměrné rozdělení na [[interval (matematika)|intervalu]] <math>(a,b)</math>, kde <math>-\infty<a<b<\infty</math>, má ve všech [[bod|bodech]] daného intervalu [[konstanta|konstantní]] [[hustota pravděpodobnosti|hustotu pravděpodobnosti]], kterou lze vyjáfřit vztahem
:<math>f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{b-a} & \mbox{ pro } x\in (a,b) \\ 0 & \mbox{ pro } x\notin (a,b) \end{matrix}\right.</math>
Mimo tento daný interval je tedy hustota pravděpodobnosti [[nula|nulová]]. Na [[:Soubor:rovnomerne_rozdeleni_hustota.svg|obrázku]] je zobrazena hustota pravděpodobnosti rovnoměrného rozdělení.
[[náhodná veličina|Náhodnou veličinou]] s rovnoměrným rozdělením je např. chyba při zaokrouhlování.
===Charakteristiky rozdělení===
[[Střední hodnota]] rovnoměrného rozdělení je
:<math>\operatorname{E}(X) = \frac{a+b}{2}</math>
[[rozptyl (statistika)|Rozptyl]] má hodnotu
:<math>\sigma^2(X) = \frac{{(b-a)}^2}{12}</math>
[[Koeficient šikmosti]] je [[nula|nulový]], tzn. <math>\gamma_1=0</math>.
[[Koeficient špičatosti]] má [[konstanta|konstantní]] hodnotu <math>\gamma_2 = -\frac{6}{5}</math>.
===Distribuční funkce===
[[Soubor:rovnomerne_rozdeleni_distribucni_fce.svg|thumb|Distribuční funkce rovnoměrného rozdělené pravděpodobnosti.]]
[[Distribuční funkce]] <math>F(x)</math> k rovnoměrného rozdělení má tvar
:<math>F(x)= \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq a \\ \frac{x-a}{b-a} & \mbox{ pro } a<x<b \\ 1 & \mbox{ pro }x\geq b \end{matrix}\right.</math>
==Diskrétní rozdělení==
Diskrétní rovnoměrné rozdělení popisuje [[náhodná veličina|náhodnou veličinu]], která může nabývat <math>n</math> hodnot se stejnu [[pravděpodobnost|pravděpodobností]] <math>\frac{1}{n}</math>, přičemž se p5edpokl8d8, 6e vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami náhodné veličiny jsou stejné.
Rovnoměrné rozdělení představuje nejjednodušší případ [[diskrétní rozdělení|diskrétního rozdělení]].
===Příklad===
▲Typicým příkladem rovnoměrného rozdělení je hod kostkou, kdy pravděpodobnost padnutí každého z čísel je <math>\frac{1}{6}</math>.
==Viz též==
| |||