Spojité zobrazení: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m typo |
|||
Řádek 5:
== Neformální úvod ==
Spojitost je přirozená a očekávatelná vlastnost zobrazení. Pro reálné [[funkce]] [[Spojitá funkce|spojitost znamená]], že [[graf funkce]] neobsahuje ostré skoky a vypadá jako [[souvislost|souvislá]] [[křivka]]. Pojem lze definovat na [[Metrický prostor|metrických prostorech]], tedy na množinách, na kterých je možné měřit "vzdálenosti". Jedná se tedy například o množiny [[bod]]ů v [[Rovina|rovině]], anebo také nějakou množinu funkcí. V metrických prostorech spojitost znamená, že pokud se
Metrickou [[definice|definici]] lze zobecnit na [[topologický prostor|topologické prostory]], tj. na ještě širší skupinu množin, než jsou metrické prostory. V topologii je spojitost definována tak, že množiny zachovávají některé své topologické vlastnosti. Spojité zobrazení například převádí [[souvislá množina|souvislé množiny]] na souvislé, [[kompaktnost|kompaktní]] na kompaktní a vzor [[otevřená množina|otevřené množiny]] je otevřená množina. Tyto různé definice spojitosti jsou vzájemně kompatibilní.
Řádek 42:
* [[Polynom|Polynomiální funkce]] je spojité zobrazení. Podobně zobrazení z <math>\R^n</math> do <math>\R^m</math>, kterého každá složka je polynomiální funkce.
* [[Křivka]] je spojité zobrazení z úsečky do nějakého topologického prostoru.
* [[Skalární součin]] je spojité zobrazení z
* Funkce <math>f: \R\to \{0,1\}</math>, která [[racionální číslo|racionálním číslům]]
* [[Evoluční operátor]] v [[kvantová fyzika|kvantové fyzice]] (popisuje vývoj fyzikálního systému v čase) je spojité zobrazení.
* Násobení v [[Lieova grupa|Lieově grupě]] je spojité.
| |||