Totální derivace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m typo |
m oprava odkazu na rozc. |
||
Řádek 1:
'''Totální (úplná) derivace''' je [[derivace]] funkce více proměnných, která na rozdíl od [[parciální derivace]] zohledňuje závislosti mezi jednotlivými [[proměnná|proměnnými]]. Totální derivace [[Funkce (matematika)|funkce]] <math>f(x_1,x_2,...,x_n)</math> podle proměnné <math>x_i</math> se zapisuje stejně jako [[derivace|obyčejná derivace]], tzn. <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x_i}</math>. Totální derivaci lze vyjádřit pomocí parciálních derivací.
Při určování parciální derivace [[Funkce (matematika)|funkce]] <math>f(x_1,x_2,...,x_n)</math> podle <math>x_i</math> považujeme všechny ostatní proměnné za [[konstanta|konstanty]]. Jestliže však existuje nějaká závislost mezi jednotlivými proměnnými, pak ji parciální derivace nezachytí.
Uvažujme např. funkci <math>f(x,y) = xy</math>. Parciální derivace podle ''x'' je <math>\frac{\part f}{\part x} = y</math>. Pokud však proměnné ''x'' a ''y'' nejsou nezávislé, pak získaná parciální derivace nevyjadřuje závislost funkce ''f'' na ''x'' dostatečně. Předpokládejme, že závislost mezi ''x'' a ''y'' lze vyjádřit jako <math>y = g(x)</math>. V takovém případě je <math>f(x,y) = f(x,g(x))</math> a jedná se tedy o parciální derivaci [[složená funkce|složené funkce]], tzn.
| |||