Reálné číslo: Porovnání verzí

Reálná čísla tvoří v algebraickém smyslu [[Těleso (algebra)|těleso]], což speciálně znamená, že je můžeme sčítat, odčítat, násobit a dělit a s výjimkou dělení nulou nám vždy vyjde nějaké reálné číslo. Dělíme je na [[racionální číslo|racionální]] (vyjadřitelnávyjádřitelná zlomkem) a [[iracionální číslo|iracionální]] (ostatní), nebo na [[algebraické číslo|algebraická]] (která můžeme najít jako kořeny [[mnohočlen]]u s celočíselnými koeficienty) a [[transcendentní číslo|transcendentní]] (ostatní).

Množina reálných čísel je [[nespočetná množina|nespočetná]], reálných čísel je tedy „mnohem“ více něž [[přirozené číslo|přirozených čísel]], i když obě množiny jsou nekonečné. Dokonce [[mohutnost|kardinalita]] množiny reálných čísel je stejná jako kardinalita <math>2^{\mathbb{N}}</math>, [[potenční množina|množiny všech podmnožin]] <math>\mathbb{N}</math>. TvzeníTvrzení, že neexistuje žádná podmnožina reálných čísel s kardinalitou mezi kardinalitami množin přirozených čísel a reálných čísel je známé jako [[hypotéza kontinua]]. Za předpokladů bezespornosti běžně používané Zermelo-Fraenklovy [[teorie množin]] nemůže být tato hypotéza dokázána ani vyvrácena uvnitř této teorie.

Nadtělesem reálnychreálných čísel je i těleso [[kvaternion]]ů, které ale není komutativní. Podobně se dají zkonstruovat [[oktonion]]y, [[sedenion]]y a další normované reálné algebry dimenze <math>2^n</math> Cayley-Dicksonovým procesem.