Teplotní roztažnost: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.5.2) (Robot: Přidávám hi:ताप विस्तार, uk:Теплове розширення |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 8:
<math>X_0</math> představuje výchozí hodnotu veličiny <math>X</math> před změnou teploty, <math>\gamma</math> je '''součinitel (koeficient) teplotní roztažnosti''', který bývá udáván v [[fyzikální jednotka|jednotkách]] ''[[Kelvin|K]]<sup>-1</sup>'' nebo ''[[Stupeň Celsia|°C]]<sup>-1</sup>''.
== Teplotní objemová roztažnost ==
sloučeno z [[Teplotní objemová roztažnost]]
'''Teplotní objemová roztažnost''' je jev, při kterém se [[látka]] zahřátá o určitou [[teplota|teplotu]] zvětší o určitý [[objem]]. Změna objemu tělesa nastává proto, že při změně teploty se v důsledku [[délková roztažnost|délkové roztažností]] mění všechny rozměry tělesa. To způsobuje změny objemu závislé na teplotě, tedy teplotní objemovou roztažnost.
Objemová roztažnost se uplatňuje u [[pevná látka|pevných látek]], [[kapalina|kapalin]] i [[plyn]]ů.
== Součinitel objemové roztažnosti ==
Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě <math>t_0</math> [[objem]] <math>V_0</math> a při teplotě <math>t</math> objem <math>V</math>. Velikost změny objemu označíme <math>\Delta V = V - V_0</math> a velikost změny teploty <math>\Delta t = t - t_0</math>. Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou objemu a změnou teploty zapsat ve tvaru
:<math>\Delta V = \beta V_0\Delta t</math>
Tento vztah bývá také zapisován ve tvaru
:<math>V = V_0(1 + \beta \Delta t)</math>,
kde <math>V_0</math> je objem tělesa při pevně zvolené teplotě <math>t_0</math> (obvykle ''0 °C'' nebo ''20 °C'').
Konstanta úměrnosti <math>\beta</math> se nazývá '''součinitel (koeficient) objemové teplotní roztažnosti'''
:<math>\beta = \frac{1}{V_0}\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}</math>
[[Fyzikální rozměr veličiny|Rozměr]] součinitele objemové roztažnosti je [[převrácená hodnota|převrácenou hodnotou]] jednotky teploty, tzn.
:<math>\beta = \left[ \frac{1}{K} \right]</math>
Hodnota teplotního součinitele objemové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu [[látka|látek]] je <math>\beta > 0</math>, tzn. že objem tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.
=== Vztah mezi objemovou a délkovou roztažností ===
Uvažujeme-li těleso ve tvaru [[krychle]], které má při teplotě <math>t_0</math> [[délka|délku]] hrany <math>l_0</math>, pak [[objem]] tohoto tělesa při teplotě <math>t_0</math> je <math>V_0=l_0^3</math>. Při teplotě <math>t</math> plyne ze vztahů pro [[délková roztažnost|délkovou roztažnost]]
:<math>V = l^3 = \left[l_0(1+\alpha_1 t)\right]\left[l_0(1+\alpha_2 t)\right]\left[l_0(1+\alpha_3 t)\right] = l_0^3(1+\alpha_1 t)(1+\alpha_2 t)(1+\alpha_3 t) = V_0(1+\alpha_1 t)(1+\alpha_2 t)(1+\alpha_3 t)</math>,
kde <math>\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3</math> jsou [[teplotní délková roztažnost|teplotní délkové roztažnosti]] v různých směrech a <math>V_0</math> označuje objem tělesa při teplotě <math>t_0</math>.
Pro [[anizotropie|anizotropní]] těleso mohou být součinitele délkové roztažnosti obecně různé. Pro [[izotropie|izotropní]] těleso jsou však všechny součinitele stejné, tzn. <math>\alpha = \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3</math>, a předchozí vztah lze upravit
:<math>V = {\left[l_0(1+\alpha t)\right]}^3 = V_0(1+3\alpha t+3\alpha^2 t^2 + \alpha^3 t^3)</math>
Protože <math>\alpha</math> je malé, lze vyšší [[mocnina|mocniny]] zanedbat. Položíme-li <math>\beta\approx 3\alpha</math>, pak dostaneme
:<math>V = V_0(1+\beta t)</math>
Vzhledem k tomu, že délková roztažnost je závislá také na teplotě, je také objemová roztažnost závislá na teplotě. Předchozí vzorec je tedy platný pouze pro malé teplotní rozdíly. Pro větší teplotní rozmezí se používá součinitel [[průměr|průměrné]] teplotní roztažnosti <math>\overline{\beta} = 3\overline{\alpha}</math>.
== Změna hustoty ==
Teplotní změny objemu mají za následek teplotní změny [[hustota hmotnosti|hustoty hmotnosti]], neboť [[hmotnost]] tělesa <math>m</math> se při změně teploty nemění.
Je-li při teplotě <math>t_0</math> hustota tělesa <math>\rho_0</math>, pak pro hustotu látky při teplotě <math>t</math> lze psát
:<math>\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{V_0(1+\beta\Delta t)} \approx \rho_0(1-\beta \Delta t)</math>
Většina látek má <math>\beta>0</math>, to znamená že se vzrůstající teplotou se zvětšuje objem látky a klesá její hustota.
== Anomálie vody ==
Zajímavou (a z hlediska existence [[život]]a důležitou) odchylkou je objemová roztažnost [[voda|vody]]. Při zvyšování teploty od ''0 °C'' do ''3,99 °C'' se objem vody zmenšuje a její hustota se zvyšuje. Hustota vody je největší při teplotě ''3,99 °C'', při dalším zvyšování teploty dochází ke snižování hustoty vody (a tedy ke zvětšování objemu).
Při ochlazování vody k bodu mrazu bude klesat ke dnu nejdříve voda o teplotě ''3,99 °C'' (protože má vyšší hustotu), čímž bude vytlačovat k hladině chladnější vodu. Chladnější voda na hladině proto [[led|zamrzne]] dříve a vytvoří příkrov, pod nímž se může udržet život i v [[zima|zimě]].
Byly objeveny i jiné materiály s anomální roztažností, např. [[Fluoridy|trifluorid]] [[skandium|skandia]] ScF<sub>3</sub>.<ref>[http://www.physorg.com/news/2011-11-incredible-material-reveal-scandium-trifluoride.html An incredible shrinking material: Engineers reveal how scandium trifluoride contracts with heat], ''PhysOrg'', 7. listopadu 2011 (anglicky)</ref> Mají význam v technických aplikacích, kde se využívají ke kompenzování roztažnosti jiných materiálů.
== Reference ==
<references />
== Teplotní délková roztažnost ==
sloučeno z [[Teplotní délková roztažnost]]
'''Teplotní délková (lineární) roztažnost''' je jev, při kterém se [[těleso]] zahřáté o určitou [[teplota|teplotu]] roztáhne o určitou [[délka|délku]].
V [[anizotropie|anizotropních]] tělesech může být délková roztažnost v různých směrech různá (např. v [[krystal]]ech), [[izotropie|izotropní]] tělesa mají délkovou roztažnost ve všech směrech stejnou.
Délková roztažnost se uplatňuje pouze u [[pevné těleso|pevných těles]]. U [[kapalina|kapalin]] a [[plyn]]ů se projevuje pouze [[objemová roztažnost]].
== Součinitel délkové roztažnosti ==
Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě <math>t_0</math> [[délka|délku]] <math>l_0</math> a při teplotě <math>t</math> délku <math>l</math>. Velikost délkové změny označíme <math>\Delta l=l-l_0</math> a velikost změny teploty <math>\Delta t=t-t_0</math>. Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou délky a změnou teploty zapsat ve tvaru
:<math>\Delta l=\alpha l_0\Delta t</math>
Tento vztah bývá také zapisován ve tvaru
:<math>l = l_0(1+\alpha\Delta t)</math>,
kde <math>l_0</math> je délka tělesa při pevně zvolené teplotě <math>t_0</math> (obvykle ''0 °C'' nebo ''20 °C'').
Konstanta úměrnosti <math>\alpha</math> se nazývá '''součinitel (koeficient) délkové teplotní roztažnosti'''
:<math>\alpha = \frac{1}{l_0}\frac{\mathrm{d}l}{\mathrm{d}t}</math>
[[Fyzikální rozměr veličiny|Rozměr]] tohoto součinitele je roven [[převrácená hodnota|převrácené hodnotě]] jednotky teploty, tzn.
:<math>\left[\alpha\right] = \frac{1}{K} </math>
Hodnota teplotního součinitele délkové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu pevných látek je <math>\alpha>0</math>, tzn. že délka tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.
V širším teplotním rozmezí je délková roztažnost lépe popsána vzorcem
:<math>l = l_0(1+\alpha_1\Delta t + \alpha_2\Delta t^2)</math>,
v němž je délková roztažnost popsána dvěma součiniteli <math>\alpha_1</math> a <math>\alpha_2</math>, přičemž obvykle platí, že <math>\alpha_2<<\alpha_1</math>. [[kvadratická funkce|Kvadratický člen]] se tak uplatňuje pouze u vyšších teplotních rozdílů.
=== Průměrný součinitel ===
V praxi se často postupuje tak, že se zavádí [[průměr|průměrný]] součinitel <math>\overline{\alpha}</math>, který umožňuje lineární [[interpolace|interpolaci]] teplotní roztažnosti v širším rozmezí teplot, tzn.
:<math>l = l_0(1+\overline{\alpha}\Delta t)</math>
Pro teploty, které jsou blízké teplotě <math>t_0</math> je rozdíl mezi <math>\alpha</math> a <math>\overline{\alpha}</math> malý. Na širším rozmezí teplot však průměrný součinitel teplotní roztažnosti popisuje skutečnou závislost lépe než lineární vztah.
== Vlastnosti ==
Pro materiály platí, že je hodnota koeficientu <math>\alpha</math> rovna přibližně třetině ''koeficientu [[Teplotní objemová roztažnost|teplotní objemové roztažnosti]]'' <math>\beta</math>.
:<math>\beta \approx 3 \alpha</math>
(vyplývá to z faktu, že <math>(1+a)^3 = 1^3 + 3(1^2)a + 3(1)a^2 + a^3 </math>, přičemž pro a<<1 lze poslední dva členy zanedbat, první člen je neměnný a mění se jen druhý člen, závislý na trojnásobku a)
== Související články ==
* [[Teplotní roztažnost]]
[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]
[[Kategorie:Termodynamika]]
[[af:Termiese uitsettingskoëffisiënt]]
[[ar:معامل تمدد حراري]]
[[da:Varmeudvidelseskoefficient]]
[[de:Ausdehnungskoeffizient]]
[[es:Coeficiente de dilatación]]
[[fa:ضریب انبساط گرمایی]]
[[fi:Lämpölaajeneminen#Lineaarinen lämpölaajenemiskerroin]]
[[fr:Coefficient de dilatation]]
[[hu:Hőtágulási együttható]]
[[it:Coefficiente di dilatazione termica]]
[[ja:熱膨張率]]
[[ko:열팽창 계수]]
[[nl:Uitzettingscoëfficiënt]]
[[pl:Współczynnik rozszerzalności]]
[[pt:Coeficiente de expansão térmica]]
[[ru:Коэффициент теплового расширения]]
[[simple:Coefficient of thermal expansion]]
[[sl:Temperaturni koeficient]]
[[sv:Utvidgningskoefficient]]
[[th:สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน]]
[[tr:Genleşme katsayısı]]
[[uk:Коефіцієнт теплового розширення]]
[[vi:Hệ số giãn nở nhiệt]]
[[zh:热膨胀系数]]
[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]
[[Kategorie:Termodynamika]]
== Související články ==
| |||