Harmonická řada: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 14:
:<math>s_{2^n} = \sum_{k=1}^{2^n} \frac{1}{k} = 1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4} + \cdots + \frac {1} {2^n} \ge 1+ \frac 1 2+ (\frac 1 4 + \frac 1 4) + ... + (\frac 1 {2^n} + ... + \frac 1 {2^n})= 1+ \frac n 2</math>.
Posloupnost částečných součtů tedy roste [[logaritmus|logaritmicky]], pro <math>m=2^n</math> tedy platí
:<math>s_m \ge 1 + {1 \over 2} \log_2 m</math>
| |||