Lineární funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Podívejte se také na: +odkaz |
m doplněny vlastnosti a graf |
||
Řádek 2:
== Definice ==
Funkce ''f'' je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru
:<math>f(x) = k\cdot x + q</math>, kde ''k'' i ''q'' jsou [[konstanta|konstanty]] a <math>k \ne 0</math>. Parametr ''k'' je tzv. '''směrnice''' přímky, parametr ''q'' určuje její svislý ''posun''. [[Definiční obor]] lineární funkce je <math>(- \infty, \infty)</math>.
Lineární funkce <math>n</math> [[proměnná|proměnných]] má tvar
:<math>f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + ... + a_n \cdot x_n + b</math>
== Vlastnosti ==
* [[graf (funkce)|grafem]] lineární funkce je [[přímka]] (ovšem není rovnoběžná se žádnou s os ''x'' a ''y'')
[[Soubor:Graf_linearni_funkce.png|center|Graf lineární funkce]]
* lineární funkce jsou uzavřené na [[skládání funkcí|skládání]]
* lineární funkce není [[ohraničená funkce|ohraničená]] ani [[periodická funkce|periodická]]
* pro <math>k > 0</math> je lineární funkce [[rostoucí funkce|rostoucí]], pro <math>k < 0</math> je [[klesající funkce|klesající]]
* lineární funkce je [[spojitá funkce|spojitá]]
* pro <math>q = 0</math> prochází počátkem a v takovém případě je [[lichá funkce|lichou funkcí]]
* lineární funkce má v každém bodě [[derivace|derivaci]], která je rovna její směrnici
* [[primitivní funkce]] k lineární funkci je [[kvadratická funkce]]
| |||