Otočení: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
nova sekce |
zkopirovani casti rotace (souřadnice) |
||
Řádek 15:
Otočení se řadí mezi [[shodné zobrazení|shodná zobrazení]].
== Matice rotace ==
Rotace v dvourozněrné Eukleidově rovině kolem počátku souřadnic o úhel <math>\varphi</math> je dána vztahy
:<math>x^\prime = x \cos \alpha - y \sin \alpha</math>
:<math>y^\prime = x \sin \alpha + y \cos \alpha</math>.
Podobně rotace v třírozměrném Eukleidově prostoru o úhel <math>\alpha</math> kolem osi <math>z</math> je dáno vztahem
:<math>x^\prime = x \cos \alpha - y \sin \alpha</math>
:<math>y^\prime = x \sin \alpha + y \cos \alpha</math>
:<math>z^\prime = z</math>
Obecná rotace v prostoru se dá zapsat ve vektorovém tvaru <math>\mathbf{x'}=A\mathbf{x}</math>
kde <math>A</math> je [[ortogonální matice]].
Matice rotace kolem osy <math>\mathbf{n}=(n_1, n_2,n_3)</math> o úhel <math>\varphi</math> je
<math>A = \begin{pmatrix} \cos \varphi +n_1^2 (1-\cos \varphi)&n_1 n_2(1-\cos \varphi) -n_3\sin \varphi &n_1 n_3(1-\cos \varphi) +n_2\sin \varphi \\ n_1 n_2(1-\cos \varphi) +n_3\sin \varphi & \cos \varphi +n_2^2 (1-\cos \varphi) & n_2 n_3(1-\cos \varphi) -n_1\sin \varphi \\ n_1 n_3(1-\cos \varphi) -n_2 \sin \varphi & n_2 n_3(1-\cos \varphi) +n_1\sin \varphi & \cos \varphi +n_3^2 (1-\cos \varphi)\end{pmatrix}</math>.
== Rotace souřadnic ==
| |||