Kvartická rovnice: Porovnání verzí

* <math>e</math> – absolutní člen

 

Speciálním případem kvartické rovnice je '''rovnice bikvadratická''', která má tvar

:<math>ax^4 + bx^2 + c = 0\,</math>

 

Bikvadratickou rovnici lze řešit pomocí [[substituce (matematika)|substituce]] <math>z = x^2</math>, čímž získáme [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]]

:<math>az^2 + bz + c = 0\,</math>

:<math>x_{3,4} = \pm\sqrt{z_2}</math>

 

Obecné řešení kvartické rovnice lze najít analyticky jen velmi obtížně, jedná se o nejvyšší (čtvrtý) stupeň algebraické rovnice, která je řešitelná analyticky (tj. pomocí 4 základních aritmetických operací a odmocňování). Jako první nalezl řešení Ital Ludovico Ferrari někdy v 15. století, když byl žákem [[Gerolamo Cardano|Girolama Cardana]], nicméně existuje mnoho elegantnějších metod, jak takové rovnice řešit. Jednu z nich předložil např. Francouz René Descartes a tuto metodu bych zde rád uvedl.

 

Např. rovnici <math>x^4 + 6x^3 - x - 6 = 0</math> lze snadno rozložit na <math>(x + 6)(x^3 - 1) = 0</math>, popř. ještě dál na: <math>(x + 6)(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0</math>, a tak uhodnout z hlavy kořeny <math>x_{1} = -6</math>, <math> x_{2} = 1 </math>.

 

 

== Externí odkazy ==

[[ko:사차 방정식]]

[[lo:ຕຳລາຂັ້ນສີ່]]

[[nl:Vierdegraadsvergelijking]]

[[pl:Równanie czwartego stopnia]]