Dirichletův princip: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Příklady: dokončení opravy, vztahy pomocí <math> |
|||
Řádek 7:
# Mějme koš s 8 černými a s 10 bílými ponožkami. Poslepu z něj budeme vytahovat po jedné ponožce. Otázka zní, kolik budeme muset vytáhnout nejméně ponožek, abychom měli jistotu, že budeme mít alespoň jeden pár stejné barvy. Odpověď je tři, neboť máme dvě skupiny (přihrádky) – černé a bílé a po vytáhnutí třetí ponožky tak v jedné z těchto skupin již musí být dvě ponožky.
# Ačkoliv zní princip jednoduše, může být použit k dokázání na první pohled nečekaných výsledků. Můžeme např. dokázat, že v [[Praha|Praze]] žijí dva lidé, kteří mají přesně stejný počet vlasů. Uvážíme-li, že počet vlasů jednoho člověka nikdy nepřesahuje 1 000 000 a v Praze žije více než 1 000 000 lidí – pak musí být alespoň dva, kteří mají stejný počet vlasů.
# Máme-li skupinu ''n'' lidí, kde se někteří navzájem znají, pak vždycky existují dva takoví, kteří v této skupině znají stejný počet lidí. Rozdělovali bychom jednotlivé lidi do skupin podle toho, kolik znají ostatních, pak těchto skupin bude
# Měli bychom dokázat, že na vypuklém šestnáctistěnu s 9 vrcholy existuje vrchol, z kterého vychází alespoň 6 hran. Díky Eulerovu vztahu pro počet vrcholů (''v''), hran (''h'') a stěn (''s'') vypuklého mnohostěnu
== Formulace principu a jeho zobecňování ==
|