Výška (geometrie): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
m Editace uživatele Pleuhle (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Lukas Sova |
||
Řádek 1:
'''Výška v [[geometrie|geometrii]]''' je [[kolmice]] spuštěná z [[vrchol (geometrie)|vrcholu]] na protější [[strana (geometrie)|stranu]] nebo [[stěna (geometrie)|stěnu]].
== Výška ==
'''Výška [[trojúhelník]]a''' je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá '''pata výšky'''. Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá '''ortocentrum'''. Ortocentrum leží uvnitř trojúhelníka, pokud je [[ostroúhlý trojúhelník|ostroúhlý]]. U [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlého trojúhelníka]] splývá s jeho vrcholem, při němž je pravý úhel. U [[tupoúhlý trojúhelník|tupoúhlého trojúhelníka]] leží ortocentrum vně. Spojnice jednotlivých pat výšek tvoří '''[[ortický trojúhelník]]'''. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají. Ortocentrum ostroúhlého trojúhelníka je středem [[kružnice vepsaná|kružnice vepsané]] jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z [[kružnice připsaná|kružnic připsaných]] jeho ortickému trojúhelníku. Výšky se označují malým písmenem ''v'' s dolním indexem příslušné strany.
Pro výšky trojúhelníka platí
:<math>v_a:v_b:v_c = \frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}</math>
Velikosti výšek jsou určeny vztahy
:<math>v_a = b\sin\gamma = c\sin\beta</math>
:<math>v_b = a\sin\gamma = c\sin\alpha</math>
:<math>v_c = a\sin\beta = b\sin\alpha</math>
[[Soubor:VyskyTrojuhelnika.jpg|Výška trojúhelníku]]
== Výška mnohoúhelníka ==
Z dalších mnohoúhelníku je výška významná zejména v [[lichoběžník]]u a [[rovnoběžník]]u.
== Výška v tělesech ==
V [[těleso|tělesech]] se rozlišuje stěnová výška a tělesová výška. Stěnová výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější [[hrana (geometrie)|hrany]]; stěnová výška leží na [[stěna (geometrie)|stěně]] tělesa. Tělesová výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stěnu.
== Výšky různých geometrických útvarů ==
<gallery>
File:Acute triangle altitudes.JPG|Výšky ostroúhlého trojúhelníka
File:Right triangle altitudes.JPG|Výšky pravoúhlého trojúhelníka
File:Obtude triangle altitudes.JPG|Výšky tupoúhlého trojúhelníka
File:Rhomboid altitude.JPG|Výška kosodélníka
File:Trapeziod altitude.JPG|Výška lichoběžníka
File:Pyramid altitude.JPG|Tělesová a stěnová výška čtyřbokého jehlanu
File:Oblique pyramid altitude.JPG|Tělesová a stěnová výška kosého čtyřbokého jehlanu
</gallery>
== Související články ==
*[[Trojúhelník]]
{{Pahýl - matematika}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Trojúhelník]]
| |||