Čtvrtý rozměr: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Vyprázdnění stránky |
m Editace uživatele 88.102.142.67 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je WikitanvirBot |
||
Řádek 1:
[[Soubor:8-cell-simple.gif|right|thumb|Rotující [[teserakt]]]]
<!--[[Soubor:Hypercubecentral.svg|right|thumb|[[Teserakt]]]]-->
[[Soubor:WUERFEL5 0- bis 5-dimensionale Wuerfelanaloge.png|thumb|„[[Krychle]]“ zobrazená v 0 až 5 rozměrech.]]
'''Čtvrtý rozměr''' nebo '''čtyřrozměrný prostor''' ('''4D''') je abstraktní pojem, vzniklý zobecněním pravidel [[Třetí rozměr|třírozměrného prostoru]]. Matematici i filosofové jej studují už skoro dvě stě let, protože je zajímavý sám o sobě a nabízí zajímavé náhledy na matematiku a příbuzné obory.
[[Algebra]]icky vzniká tak, že se pravidla [[vektor]]ů a souřadnicové geometrie uplatní na prostor o čtyřech rozměrech. Čtyřrozměrný vektor (uspořádanou čtveřici čísel) lze chápat jako umístění ve čtyřrozměrném prostoru. To je [[euklidovský prostor]], který má [[metrika|metriku]] i [[Norma (matematika)|normu]], takže se všemi rozměry lze zacházet stejně: přidaný rozměr se nijak neliší od ostatních tří.
Čtvrtý rozměr se někdy interpretoval jako [[čas]], to se však v moderní [[fyzika|fyzice]] už neděje. Ve 20. století byl vyvinut pojem [[časoprostor]]u, který spojuje prostor a čas, jenže s odlišnou metrikou, takže s rozměrem času se zachází jinak než se třemi rozměry prostorovými. Časoprostor tedy není euklidovský prostor, ale [[Minkowského prostor]].
== Historie ==
Možnost prostorů s více než třemi rozměry byla poprvé zkoumána matematiky v 19. století. V roce 1827 si [[Möbius]] uvědomil, že čtvrtá dimenze by umožnila, aby třírozměrný objekt otáčením přešel do svého zrcadlového obrazu. Kolem roku 1853 objevil Schläfli mnoho [[polytop|polytopů]] ve vyšších dimenzích, práce však vyšla až po jeho smrti. Vyšší rozměry brzy podpořil habilitační spis [[Bernhard Riemann|Bernharda Riemanna]] ''Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen'' („O hypotézách, na nichž je založena geometrie“), kde "bod" považoval za jakoukoli posloupnost souřadnic <math>(x_1, \ldots, x_n)</math>. Možnost geometrie ve vyšších dimenzích, včetně zejména čtvrtého rozměru, byla tímto podložena.
Čtvrtou dimenzi proslavil [[Charles Howard Hinton]] esejem ''What is the Fourth Dimension''? (Co je čtvrtá dimenze?), zveřejněným v roce [[1880]] v časopise [[Dublin]]ské univerzity. Ve své knize ''A New Era of Thought'' (Nová éra myšlení) představil ''tesseract'' (ekvivalent krychle ve čtvrtém rozměru) a ''ana'' a ''kata'' (dva nové směry) a v knize ''Fourth Dimension'' (Čtvrtá dimenze) zavedl postup, jak znázorňovat čtvrtý rozměr pomocí krychlí.
== Vlastnosti čtyřrozměrného prostoru ==
[[Soubor:4d roviny.png|thumb|Průsečík dvou rovin ve čtyřrozměrném prostoru. Čtvrtý rozměr je rozlišen barvou, od 0 (bílá) do 1 (černá). Bod B leží v rovině α, bod C leží v rovině β. Průsečíkem rovin je bod se souřadnicemi [0; 0; 0; 0].]]
Pro pozorovatele zvyklého na třírozměrný prostor přináší čtvrtý rozměr některé zvláštnosti:
* Dvě roviny mohou mít společný i právě jeden bod. V třírozměrném světě průsečík dvou různých rovin buď neexistuje (rovnoběžné roviny), nebo je průsečíkem přímka nebo rovina (pokud jsou totožné).
* Otáčivé dveře ([[turniket]]) v každém okamžiku uzavírají nějaký prostor, a přece jimi lze v čase (jako ve "čtvrtém rozměru") projít. Křídla turniketu totiž vytvářejí jakousi pohyblivou komůrku, do níž lze vstoupit, pak se při dalším otáčení uzavře a opět otevře na druhé straně. Nicméně pro statický pohled ve třech rozměrech oba prostory v každém okamžiku oddělují.<ref>R. Ruyer, ''Paradoxy vědomí''. Praha: PedF UK 1994, str. 78n. </ref>
== Odkazy ==
=== Reference ===
<references/>
=== Související články ===
* [[Časoprostor]]
* [[Euklidovský prostor]]
* [[Vektor]]
* [[Vektorový prostor]]
=== Externí odkazy ===
* [http://www.tichanek.cz/g5/4D-krychle-V.html Model čtyřrozměrné krychle]
* [http://www.youtube.com/watch?v=uDaKzQNlMFw Zajímavé video o čtvrtém rozměru]
* {{en}}
* [http://www.dimensions-math.org "Dimensions" – různé způsoby vizualizace čtyřrozměrných předmětů]
* [http://www.sciencenews.org/index/generic/activity/view/id/35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_dimensions Článek ''Science News'', shrnující videa "Dimensions"]
{{překlad| jazyk = en| článek = Fourth dimension|revize=397318964}}
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]
[[ar:بعد رابع]]
[[bg:Четвърто измерение]]
[[ca:Quarta dimensió]]
[[de:4D]]
[[en:Four-dimensional space]]
[[eo:Kvara dimensio]]
[[es:Cuarta dimensión]]
[[fa:فضای چهاربعدی]]
[[he:מרחב ארבע-ממדי]]
[[hu:Negyedik dimenzió]]
[[it:Quarta dimensione]]
[[ja:4次元]]
[[mk:Четврта димензија]]
[[nl:Vierde dimensie]]
[[no:Firedimensjonal]]
[[pt:Quarta dimensão]]
[[ru:Четырёхмерное пространство]]
[[sk:Štvorrozmerný priestor]]
[[sv:4D]]
[[zh:四维]]
| |||