Neutrální prvek: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
m +odkaz na funkci id |
||
Řádek 6:
== Příklady ==
Například pokud (''S'',*) jsou [[reálné číslo|relná čísla]] se sčítáním, je číslo ''0'' neutrální prvek. Pokud (''S'',*) jsou reálná čísla s násobením, je neutrálním prvkem číslo ''1''. Pokud (''S'',*) jsou ''n''-rozměrné čtvercové [[matice]] se sčítáním, neutrálním prvkem je nulová matice. Pokud (''S'',*) jsou ''n''-rozměrné matice s násobením, je neutrálním prvkem [[jednotková matice]]. Pokud (''S'',*) je [[množina]] všech [[zobrazení]] z množiny ''M'' do sebe sama a * je skládání funkcí, je neutrálním prvem funkce
Jak ukazuje poslední příklad (''S'',*) může mít několik levých neutrálních prvků, dokonce může platit, že každý prvek je levým neutrálním. Stejně tak to platí pro pravé neutrální prvky. Pokud jsou ale v množině ''S'' levé i pravé neutrální prvky, platí, že jsou si rovny a je tam tudéž jeden takový. Důkaz: Buď ''l'' levý neutrální a ''r'' pravý neutrální, pak ''l'' = ''l'' * ''r'' = ''r''. Především tedy v množině může být jen jeden neutrální prvek.
|