Operace (matematika): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Uzavřenost množiny na operaci: prepracovani |
→Uzavřenost množiny na operaci: cleneni na podsekce + priklad |
||
Řádek 43:
Řekneme, že podmnožina <math>M\subset A</math> je uzavřená vůči [[Operace_(matematika)#Algebraická operace|algebraické operaci]] ''ω'' , pokud tato operace vrátí hodnotu z ''M'', kdykoli její [[Argument_funkce#Definice|argumenty]] patří do ''M''.
Formálněji: Je-li <math>M\subset A</math> množina, <math> n\in\mathbb{N}^+ \,\! </math> přirozené číslo a ''f'' zobrazení, jehož [[Definiční obor|definiční obor]] obsahuje jako svou podmnožinu [[Kartézský součin|kartézský součin]] <math> M^n \,\! </math>, potom ''M'' je '''uzavřená na operaci ''f'' ''', pokud <math>\forall a_1,a_2\ldots a_n \in M, f(a_1,a_2\ldots a_n) \in M \,\! </math>.▼
Tento pojem je jiný než pojem [[uzavřená množina]] z [[Topologie|topologie]] a [[Matematická analýza|matematické analýzy]].
=== Příklad ===
▲Formálněji: Je-li <math>M\subset A</math> množina, <math> n\in\mathbb{N}^+ \,\! </math> přirozené číslo a ''f'' zobrazení, jehož [[Definiční obor|definiční obor]] obsahuje jako svou podmnožinu [[Kartézský součin|kartézský součin]] <math> M^n \,\! </math>, potom ''M'' je '''uzavřená na operaci ''f'' ''', pokud <math>\forall a_1,a_2\ldots a_n \in M, f(a_1,a_2\ldots a_n) \in M \,\! </math>.
Uvažujme například [[vektorový prostor]] <math>\mathbb{R}^2</math> nad prostorem reálnych čísel. Podmnožina
:<math>M=\{(x,y);\, x+y=0\}</math>
je uzavřená na sčítání vektorů, neboť pro <math>(x,y)\in M</math> a <math>(x',y')\in M</math>
je i <math>(x+x',y+y')\in M</math>.
Podmnožina
:<math>M=\{(x,y);\, x+y=1\}</math>
ale vhledem ke sčítání uzavřena není.
[[Kategorie:Algebra]]
| |||