Věta o střední hodnotě diferenciálního počtu: Porovnání verzí

Dokážeme Cauchyovu větu o střední hodnotě, Lagrangeova věta pak plyne z Cauchyovy věty volbou <math>g(x)=x \,</math>. Protože <math>g^\prime(x)\neq 0</math> pro všechna <math>x \in (a,b)</math>, je podle negaceobměněné implikace [[Rolleova věta|Rolleovy věty]] ([[Rolleova věta#Důkaz|důkaz]]) nutně <math>g(a) \neq g(b)</math> (ostatní předpoklady Rolleovy věty jsou splněny díky předpokladům Cauchyovy věty). Můžeme tak definovat funkci