Limita posloupnosti: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 16:
==Důkaz jednoznačnosti limity==
Budeme dokazovat [[důkaz sporem|sporem]]. Předpokládejme tedy, že nějaká posloupnost <math>\left(a_i\right)_{i=1}^\infty</math> má dvě limity: <math>A</math> a <math>B</math>, přičemž <math>A \neq B</math>.
Platí:
Řádek 27 ⟶ 25:
<math>\forall \varepsilon > 0: \exists n_2 \in \mathbb{N} : \forall n \geq n_2 : \left| a_n - B \right| < \varepsilon</math>
Označme <math>n_0</math> větší z čísel <math>n_1</math>, <math>n_2</math>. Pak pro všechna epsilon, tedy i pro <math> \epsilon = {
<math>|A - a_k| < {
Tedy vzdálenost <math>a_k</math> od bodu <math>A</math> i od bodu <math>B</math> je menší, než polovina vzdálenosti těchto dvou bodů, dostáváme tedy spor.
| |||