Jednoduchá grupa: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m oprava |
m opravy |
||
Řádek 4:
[[Cyklycká grupa]] <math>\Z_p</math> pro p prvočíslo je jednoduchá, neboť nemá žádné netriviální podgrupy.
[[Symetrická grupa]] <math>S_n</math> není jednoduchá pro <math>n>2</math>, neboť obsahuje normální podgupu všech sudých permutací <math>A_n</math>
grupu]]).
Řádek 10:
== Klasifikace ==
Klasifikace všech jednoduchých grup není obecně známa. Klasifikace ''konečných'' jednoduchých grup byla dokončena koncem 20. století a patří mezi nejsložitejší problémy matematiky. Konečné jednoduché grupy se dají zařadit do 18 nekonečných sérií zahrnujících cyklické grupy prvočíselného řádu, [[alternující grupa|alternující grupy]], grupy Lieova typu (reprezentovatelné jako maticové grupy nad konečnýma [[těleso (matematika)|tělesama]]), Titsovy grupy a 26 [[sporadická grupa|výjimečných grup]] (nebo-li ''sporadických''), z nichž největší, monster-grupa, obsahuje asi <math>10^{54}</math> prvků.
Od konce 19. století je také známá klasifikace jednoduchých [[Lieova grupa|Lieových grup]] a souvisejících jednoduchých [[Lieova algebra|Lieových algeber]].
| |||