Topologický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot opravil přesměrování na Reálná čísla - Změněn(y) odkaz(y) na Reálné číslo |
ruzne drobne zmeny, ucesani, doplneni prikladu, zmazani slabsich casti "neformalniho uvodu" |
||
Řádek 1:
'''Topologický prostor''' je [[matematická struktura]], která
== Neformální úvod ==
Pojmy [[uzavřená množina]], [[Kompaktní množina|kompaktní množina]], [[Spojité zobrazení|spojité zobrazení]], [[Konvergentní posloupnost|konvergence posloupnosti]] a mnohé další byly původně zavedeny pro podmnožiny [[Reálné číslo|reálných čísel]]{{Doplňte zdroj}}. Lze je však
Pojem „topologický prostor“ vznikl proto{{Doplňte zdroj}}, aby bylo možné mnoho metrických pojmů
▲Pojmy [[uzavřená množina]], [[Kompaktní množina|kompaktní množina]], [[Spojité zobrazení|spojité zobrazení]], [[Konvergentní posloupnost|konvergence posloupnosti]] a mnohé další byly původně zavedeny pro podmnožiny [[Reálné číslo|reálných čísel]]. Lze je však podobně definovat na každé množině, jejímž dvojicím prvků lze přiřadit jakousi „vzdálenost“ od ostatních prvků (například na množně [[Spojitá funkce|spojitých]] [[Matematická funkce|funkcí]] lze jako „vzdálenost“ prvků chápat buď [[Určitý integrál|integrál]] z jejich rozdílu, nebo maximum z jejich rozdílu apod.).
Topologie stanoví, které množiny pokládáme za otevřené, a všechny ostatní pojmy definujeme pomocí otevřených množin. Topologickým prostorem je tedy každá množina (tzv. [[nosná množina]]) spolu se systémem jejích podmnožin (tzv. otevřené množiny), pokud splňují axiomy
Každý metrický prostor je
▲Pojem „topologický prostor“ vznikl proto, aby bylo možné mnoho metrických pojmů (viz příklady výše) rozšířit na ještě širší skupinu množin, včetně některých, na nichž nemá smysl zavádět strukturu metrického prostoru. Příkladem takových množin jsou [[Ordinální číslo|ordinální čísla]].
Jiný přístup k topologii je matematické uchopení pojmu ''tvar''. Pro bezne geometricke telesa plati, ze se daji na sebe vzajemne spojite zobrazit, pokud maji stejnou topologii.
▲Topologickým prostorem je tedy každá množina (tzv. [[nosná množina]]) spolu se systémem jejích podmnožin (tzv. otevřené množiny), pokud splňují axiomy, které topologický prostor definují.
▲Každý metrický prostor je automaticky topologickým prostorem, protože systém všech podmnožin „otevřených v metrickém smyslu“ vždy tyto axiomy splňuje. Potom pojmy definované topologicky splývají s pojmy zavedenými pomocí metriky - například zobrazení mezi dvěma metrickými prostory je spojité v metrickém smyslu právě tehdy, pokud je spojité v topologickém smyslu.
== Definice ==
Řádek 50 ⟶ 45:
== Příklady topologických prostorů ==
* Množina [[Reálné číslo|reálných čísel]] s topologií generovanou otevřenými [[Interval (matematika)|intervaly]]. Znamená to, že množina je otevřená, pokud vznikla sjednocením
* [[Metrický prostor]] je topologický prostor s topologií otevřených množin generovaných otevřenými [[Koule (topologie)|koulemi]]. To zahrnuje i [[Banachův prostor|Banachovy prostory]] či [[Hilbertův prostor|Hilbertovy prostory]].
* [[Graf (teorie grafů)]].
* [[Varieta (matematika)|Varieta]] s topologií definovanou daným atlasem.
* [[Algebraická varieta]] se [[Zariského topologie|Zariského topologií]]. Tato topologie, používaná v [[algebraické geometrii|algebraická geometrie]] není Hausdorfovská.
== Související články ==
Řádek 58 ⟶ 56:
* [[Spojité zobrazení]]
* [[Kompaktní množina]]
* [[Algebraická topologie]]
* [[Diferenciální topologie]]
[[Kategorie:Topologie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[ar:فضاء طوبولوجي]]
|