Inverzní zobrazení: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m jeěště + pahýl, kat |
přepracování |
||
Řádek 1:
'''Inverzní zobrazení''' k nějakému [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] <math>f: A \rightarrow B</math> přiřazuje prvky z [[množina|množiny]] B prvkům množiny A, tedy ''[[zobrazení (matematika)#Vzor a obraz množiny|obrazům]]'' zobrazení ''f'' jejich ''vzory''. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení.
== Definice ==
Je-li <math>f: A \rightarrow B</math> [[zobrazení]] takové, že <math>f = \left \lbrace (a, b) | a \in A, b \in B \right \rbrace</math>, pak inverzní zobrazení je <math>f^{-1}: B \rightarrow A</math> takové, že <math>f^{-1}(b) = a \Leftrightarrow f(a) = b</math> nebo také <math>(b, a) \in f^{-1} \Leftrightarrow (a, b) \in f</math> (zde ''f'' a <math>f^{-1}</math> jsou ve smyslu [[relace]]).
Z toho vyplývá, že zobrazení ''f'' musí být [[prosté zobrazení|prosté]], tzn. různým prvkům <math>a, a'</math> musí přiřazovat různé prvky <math>b, b'</math> - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek ''b'' v inverzním zobrazení.
== Vlastnosti ==
Inverzní zobrazení je:
[[Kategorie:Geometrie]]▼
* prosté
* [[zobrazení na|surjektivní]] („na“)
* <math>f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x</math>
== Inverzní funkce ==
Je-li ''f'' prostá [[funkce]], tak [[graf (funkce)|graf]] inverzní funkce k ''f'' je [[souměrnost|souměrný]] s grafem ''f'' podle [[osa|osy]] 1. a 3. [[kvadrant]]u. Z toho plyne, že [[identita|identická funkce]] <math>f(x) = x</math> je inverzní sama k sobě.
[[Kategorie:Matematická analýza]]
[[de:Umkehrfunktion]]
[[en:Inverse function]]
[[fr:Application réciproque]]
[[io:Simetra elemento]]
[[he:פונקציה הפיכה]]
[[no:Invers funksjon]]
[[pl:Funkcja odwrotna]]
[[pt:Função inversa]]
[[fi:Käänteisfunktio]]
[[uk:Обернена функція]]
| |||