Seznam integrálů iracionálních funkcí: Porovnání verzí

{{Seznamy integrálů}}

Toto je seznam [[integrál]]ů (primitivních funkcí) [[iracionální funkce|iracionálních funkcí]].

 

 

: <math>\int r \;\mathrm{d}x = \frac{1}{2}\left[x r +a^2\,\ln\left(\frac{x+r}{a}\right)\right]</math>

: <math>\int\frac{\mathrm{d}x}{xr} = -\frac{1}{a}\,\sinh^{-1}\frac{a}{x} = -\frac{1}{a}\ln\left|\frac{a+r}{x}\right|</math>

 

Předpokládejme <math>(x^2>a^2)</math>, pro <math>(x^2<a^2)</math>, viz další sekce:

: <math>\int xs\;\mathrm{d}x = \frac{1}{3}s^3</math>

: <math>\int\frac{x^2\;\mathrm{d}x}{s^9}= -\frac{1}{a^6}\left[\frac{1}{3}\frac{x^3}{s^3}-\frac{2}{5}\frac{x^5}{s^5}+\frac{1}{7}\frac{x^7}{s^7}\right]</math>

 

: <math>\int t \;\mathrm{d}x = \frac{1}{2}\left(xt+a^2\sin^{-1}\frac{x}{a}\right) \qquad\mbox{(}|x|\leq|a|\mbox{)}</math>

 

: <math>\int t\;\mathrm{d}x = \frac{1}{2}\left(xt-\sgn x\,\cosh^{-1}\left|\frac{x}{a}\right|\right) \qquad\mbox{(pro }|x|\ge|a|\mbox{)}</math>

 

: <math>\int\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{ax^2+bx+c}} = \frac{1}{\sqrt{a}}\ln\left|2\sqrt{a R}+2ax+b\right| \qquad \mbox{(pro }a>0\mbox{)}</math>

: <math>\int\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{ax^2+bx+c}} = \frac{1}{\sqrt{a}}\,\sinh^{-1}\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \qquad \mbox{(pro }a>0\mbox{, }4ac-b^2>0\mbox{)}</math>

: <math>\int\frac{\mathrm{d}x}{x\sqrt{ax^2+bx+c}}=-\frac{1}{\sqrt{c}}\sinh^{-1}\left(\frac{bx+2c}{|x|\sqrt{4ac-b^2}}\right) </math>

 

: <math>\int \frac{\mathrm{d}x}{x\sqrt{ax + b}}\,=\,\frac{-2}{\sqrt{b}}\tanh^{-1}{\sqrt{\frac{ax + b}{b}}} </math>