Hodnost matice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
m Editace uživatele „195.113.139.27“ (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je „MastiBot“ |
||
Řádek 1:
'''Hodnost matice''' (též '''Rank''') je [[číslo]], které určuje počet [[lineární závislost|lineárně nezávislých]] řádků [[matice]].
Platí, že maximální počet lineárně nezávislých sloupců je roven maximálnímu počtu lineárně nezávislých řádků matice. Definice hodnosti je tedy
Pro matici <math>\mathbf{A}</math> typu <math>m \times n</math> platí
:<math>h(\mathbf{A}) \leq \min\{ m, n \}</math>,
kde <math>\min \{ m, n \}\,</math> představuje nejmenší hodnotu z [[množina|množiny]] <math>\{ m, n \}\,</math>. Hodnost matice typu <math>m \times n</math> je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel <math>m, n</math>.
== Určení hodnosti ==
Hodnost dané matice lze určit např. [[Gaussova eliminační metoda|gaussovou eliminací]]. Po provedení eliminace je hodnost matice rovna počtu nenulových řádků.
== Vlastnosti ==
* Pokud je hodnost [[čtvercová matice|čtvercové matice]] menší, než její rozměr, mluvíme o [[singulární matice|matici singulární]] (její řádky jsou [[Lineární závislost|lineárně závislé]] a její [[determinant]] je roven nule), v opačném případě o [[regulární matice|matici regulární]] (jeji řádky jsou lineární nezávislé a má nenulový [[determinant]])
* Pro [[transponovaná matice|transponovanou matici]] platí
:<math>h(\mathbf{A}^T) = h(\mathbf{A})</math>.
Hodnost transponované matice je tedy stejná jako hodnost původní matice.
| |||