Rozdělení chí kvadrát: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
wiki na dist. funkci |
m WP:WCW: opravy nadpisů, opravy odrážek, opravy pravopisu, … |
||
Řádek 1:
'''Rozdělení <math>\chi^2</math> (chí kvadrát)''' je [[rozdělení pravděpodobnosti]], které je často využíváno ve [[statistika|statistice]]. Velký význam má pro určování
== Rozdělení pravděpodobnosti ==
Rozdělení <math>\chi^2</math> o <math>n</math> [[stupeň volnosti|stupních volnosti]], které se označuje <math>\chi^2(n)</math>, je rozdělení [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <math>X = \sum_{i=1}^n U_i^2</math>, kde <math>U_i</math> je <math>n</math> vzájemně nezávislých náhodných veličin s [[normované normální rozdělení|rozdělením]] <math>\operatorname{N}(0,1)</math>.
Rozdělení <math>\chi^2(n)</math> má <math>n=1,2,3,...</math> [[hustota pravděpodobnosti|hustotu pravděpodobnosti]]
: <math>f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq 0 \\ \frac{1}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)2^{\frac{n}{2}}} \mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} x^{\frac{n}{2}-1} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right.</math>
== Charakteristiky rozdělení ==
[[Střední hodnota]] rozdělení <math>\chi^2(n)</math> je
: <math>\operatorname{E}(X) = n</math>
Rozdělení <math>\chi^2(n)</math> má [[rozptyl (statistika)|rozptyl]]
: <math>\sigma^2(X) = 2n</math>
[[Momentová vytvořující funkce]] pro rozdělení <math>\chi^2(n)</math> má tvar
: <math>m(z) = {(1-2z)}^{-\frac{n}{2}}</math>
Tabulka některých [[kvantil]]ů pro některé počty stupňů volnosti:
Řádek 75:
''Poznámka:'' 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5% [[hladina významnosti|hladinu významnosti]], 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.
== Vlastnosti ==
Rozdělení <math>\chi^2(n)</math> se s rostoucím <math>n</math> blíží k [[normální rozdělení|normálnímu rozdělení]] se střední hodnotou <math>n</math> a rozptylem <math>2n</math>.
| |||