Spojitá funkce: Porovnání verzí

==Cauchyho definice==

O funkci <math>f(x)</math> řekneme, že je spojitá v [[bod|bodě]] ''a'', pokud ke každému (libovolně malému) [[číslo|číslu]] <math>\varepsilon > 0</math> existuje takové číslo <math>\delta > 0</math>, že pro všechna ''x'', pro něž platí <math>|x-a|<\delta</math>, platí také

Velikost čísla <math>\delta</math> může záviset na volbě čísla <math>\varepsilon</math>.

 

 

Cauchyho definici lze formulovat také pro funkci ''n'' proměnných. O funkci <math>f(x_i)</math>, kde <math>x_1, x_2, ..., x_n</math> jsou proměnné funkce, řekneme, že je spojitá v bodě <math>A=[a_1,a_2,...,a_n]</math>, pokud ke každému (libovolně malému) číslu <math>\varepsilon>0</math> existuje takové číslo <math>\delta>0</math>, že pro všechny body <math>X=[x_1,x_2,...,x_n]</math> z okolí bodu ''A'', tzn. pro body jejichž [[vzdálenost]] splňuje podmínku <math>d(A,X)<\delta</math>, platí

 

==Heineho definice==