Supremum: Porovnání verzí

Supremum má každá [[omezená množina|shora omezená množina]], přestože ne každá má [[maximum]] (největší prvek). Například otevřený [[interval (matematika)|interval]] <math>I = (a,b) \,\!</math> maximum nemá (pro každé <math>c \in I \,\!</math> můžeme nalézt <math>d:c < d < b \,\!</math>), ovšem jeho supremem je právě <math>b \,\!</math> (jde o nejmenší horní závoru a jakékoliv větší číslo již nejmenší horní závorou není -— lze argumentovat podobně jako u maxima).

Shora neomezené množiny supremum nemají. Například otevřený interval <math>I = (a, +\infty) \,\!</math> nemá supremum v množině <math> \mathbb{R} \,\! </math> všech reálných čísel.

Pokud má množina [[maximum]] <math>M \,\!</math> má i supremum <math>K \,\!</math>, pro které platí, že <math>K = M \,\!</math>.