Reprezentace (grupa): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m unitarni rep |
m Robot: converting/fixing HTML |
||
Řádek 6:
Nechť <math>G=S_3</math> je grupa [[permutace|permutací]] tříprvkové množiny. Pak můžme definovat reprezentaci G na <math>\mathbb{R}^2</math> takto: identitě přiradíme identické zobrazení na <math>\mathbb{R}^2</math>, cyklu (123) přiradíme otočení o <math>120 ^\circ</math>,
cyklu (132) otočení o <math>240^\circ,</math> transpozici (12) zrcadlení kolem osy <math>y</math>, transpozici (13) zrcadlení kolem osy se směrem <math>\langle -\sqrt{3}/2, 1/2\rangle</math> a transpozici (23) zrcadlení kolem osy se směrem <math>\langle \sqrt{3}/2, 1/2\rangle</math>. Tato reprezentace ilustruje fakt, že <math>S_3</math> je grupa izometrií rovnostranného trojúhelníka v rovině (prvky abstraktní grupy <math>S_3</math> jsou
Jiná reprezentace G je triviální reprezentace na <math>\mathbb{R}</math>: každému prvku G přiradíme identické zobrazení <math>\mathbb{R}</math> na sebe.
| |||