Verze z 18. 4. 2008, 21:39 editovat A0 (diskuse \| příspěvky) 16 076 editací m Upřesnění odkazu na rozcestník Báze - Změněno na Báze (algebra); cosmetic changes ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 21. 6. 2008, 18:18 editovat zrušit editaci Ark11 (diskuse \| příspěvky) 34 editací m Odstraněno (u,(v,w)) \ne ((u,v),w) a drobné opravy. Přejít na další porovnání →
Řádek 22: ==Vlastnosti== * v reálném vektorovém prostoru je skalární součin [[komutativita\|komutativní]], tzn. ~~bude platit~~ :<math>(\mathbf{u}, \mathbf{v}) = (\mathbf{v}, \mathbf{u})</math> * pro komplexní ''a'' platí :<math>(\mathbf{u}, a \cdot \mathbf{v}) = \overline a \cdot (\mathbf{u},\mathbf{v})</math> * v obecném případ je ~~:<math>(\mathbf{u}, (\mathbf{v},\mathbf{w})) \ne ((\mathbf{u},\mathbf{v}), \mathbf{w})</math>~~ * vektory <math>\mathbf{u},\mathbf{v}</math> nazýváme ''[[ortogonalita\|ortogonálními]] vektory'', pokud splňují vztah :<math>(\mathbf{u},\mathbf{v}) = 0</math> * jestliže [[množina]] <math>\{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\~~cdots~~dots,\mathbf{e}_n\}</math> vyhovuje vztahu :<math>(\mathbf{e}_j,\mathbf{e}_k) = \delta_{jk}</math>, kde <math>\delta_{jk}</math> je [[Kroneckerův symbol]], pak tyto vektory označujeme jako ''[[ortonormalita\|~~ortonormované~~ortonormální]]''. * ~~skalární~~pomocí ~~součin~~skalárního součinu lze ~~využít k určení~~definovat [[norma vektoru\|~~normy~~normu vektoru]] * z [[geometrie\|geometrického]] hlediska (tedy v [[euklidovský prostor\|euklidovském prostoru]]) představuje skalární součin vektorů <math>\mathbf{u},\mathbf{v}</math> součin velikosti vektoru <math>\mathbf{u}</math> a velikosti průmětu vektoru <math>\mathbf{v}</math> do směru vektoru <math>\mathbf{u}</math>, tzn. :<math>\mathbf{u}\cdot \mathbf{v} = \\|\mathbf{u}\\| \cdot \\|\mathbf{v}\\| \cdot \cos \alpha</math>, Řádek 42 ⟶ 40: * pro dva vektory <math>\mathbf{u}=\sum_{i=1}^n u^i \mathbf{e}_i, \mathbf{v}=\sum_{i=1}^n v^i \mathbf{e}_i</math> (zapsané v nějaké jedné pevně zvolené [[Báze (algebra)\|bázi]]) lze skalární součin definovat jako : <math>(\mathbf{u} , \mathbf{v}) = \sum^n_{i,j=1} (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_i_j) u^i v^ij = \sum^n_{i,j=1} g_{i j}u^i v^ij </math>, kde <math>g_{i j} = (\mathbf{e}_i,\mathbf{e}_i_j)</math> je [[metrický tenzor]]. * skalární součin funkcí <math>(f~~(x)~~, g~~(x)~~)=\int_a^b f(x)\cdot g(x) dx</math> (meze [[integrace]] jsou obvykle 0, <math>\pm \infty, \pm 1</math>) == Výpočet skalárního součinu == Mějme dva vektory, <math>\mathbf{a} = (1,2,3)</math>, <math>\mathbf{b} = (4,5,6)</math>. Potom jejich skalární součin bude :<math>~~c =~~ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_ 1b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = 1\cdot 4 + 2\cdot 5 + 3\cdot 6 = 32</math> == Související články ==

Skalární součin: Porovnání verzí