Verze z 7. 11. 2022, 15:45 editovat Miloš Křivan (diskuse \| příspěvky) 3 190 editací m →‎Příklady: typo ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 8. 11. 2022, 17:48 editovat zrušit editaci Miloš Křivan (diskuse \| příspěvky) 3 190 editací m typo Přejít na další porovnání →
Řádek 7: == Limita funkce == {{Podrobně\|Limita funkce}} Číslo <math>A \in \R</math> je '''limitou funkce''' ~~funkce~~ <math>f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> v bodě <math>a \in \R</math>, jestliže pro libovolné <math>\varepsilon >0</math> existuje <math>\delta > 0</math> takové, že pro každé <math>x \in D_f</math> takové, že <math>\left\| x-a \right\|< \delta</math> (<math>x</math> leží v [[Okolí (matematika)\|prstencovém okolí]] bodu <math>a</math>) platí <math>\left\| f(x)-A \right\|< \varepsilon</math>. == Limita posloupnosti == {{Podrobně\|Limita posloupnosti}} Číslo <math>A \in \R</math> je '''limitou posloupnosti''' ~~posloupnosti~~ <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math>, jestliže pro libovolné <math>\varepsilon > 0</math> existuje <math>n_0 \in \N</math> takové, že pro každé <math>n \geq n_0</math> platí <math>\|a_n - A\| < \varepsilon</math>. == Limita v topologickém prostoru == '''Limita zobrazení''' <math>f:A \to B</math> mezi [[topologický prostor\|topologickými prostory]] <math>A</math> a <math>B</math> je v bodě <math>a \in A</math> definována jako <math>b \in B</math> takové, že pro každé okolí <math>O(b)</math> bodu <math>b</math> existuje okolí <math>O(a)</math> bodu <math>a</math> takové, že <math>x \in O(a)</math> implikuje <math>f(x) \in O(b)</math>. Dalším zobecněním limity posloupnosti, funkce i zobrazení jsou limity topologických sítí<ref>Michael C. Gemignani, Elementary topology, Courier Dover Publications, 1990 (strana 122, def. 3)</ref>. Limita zobrazení nebo topologické sítě může být v obecném topologickém prostoru víceznačná. Platí však, že v [[Hausdorffův prostor\|Hausdorffově prostoru]] je tato limita jednoznačná, tj. každé zobrazení či topologická síť má nejvýše jednu limitu.

Limita: Porovnání verzí