Zobrazení (matematika): Porovnání verzí

* Množina prvků <math>y \in Y</math>, pro které existuje alespoň jeden prvek <math>x \in X</math> tak, že <math>f(x)=y</math>, se nazývá '''oborem hodnot''' <math> VR(f) = V_fR_f</math> zobrazení <math>f</math>.

:<math>\forall x \in D(f), \exists y \in VR(f)</math> tak, že <math>\forall( y_{1},y_{2})(([ x,y_{1}] \in f\ \land\ [ x,y_{2} ] \in f) \Rightarrow y_{1}=y_{2} )</math>.

Zobrazení <math>f</math> z množiny <math>X</math> do množiny <math>Y</math> se nazývá prosté, právě když každé dva různé vzory <math>x_1,x_2 \in D(f)</math> mají různé obrazy <math>y_1,y_2 \in VR(f)</math>:

Je-li <math>f</math> prosté zobrazení z množiny <math>X</math> do množiny <math>Y</math>, pak zobrazení <math>f^{-1}</math> z množiny <math>Y</math> do množiny <math>X</math>, které každému <math>y \in VR(f)</math> přiřazuje prvek <math>f^{-1}(y) = x \in D(f)</math>, pro nějž <math>y=f(x)</math>, se nazývá inverzní zobrazení k zobrazení <math>f</math>. Jeho definičním oborem je tedy <math>D(f^{-1}) = VR(f)</math> a platí <math>f^{-1}(y) = x \Leftrightarrow f(x) = y</math>.

Oborem hodnot <math>\mathcal{VR}_f = f(\mathcal{A})</math> je tedy množina <math>\{a, c, d\}</math>. Vzorem prvku <math>c</math> jsou prvky <math>2,4</math>. Jeden prvek v <math>\mathcal{B}</math> tedy může mít více než jeden vzor v <math>\mathcal{A}</math>. Ale každý prvek <math>\mathcal{A}</math> se zobrazí na právě jeden prvek v <math>\mathcal{B}</math>.