Metoda Lagrangeových multiplikátorů: Porovnání verzí

'''Metoda Lagrangeových multiplikátorů''' slouží k nalezení [[Extrém funkce|vázaných extrémů]] funkce,[[Funkce tedy(matematika)#Typy jejíchfunkcí|reálné extrémůfunkce]] (maximálníchtj. jejích nebominim minimálníchresp. hodnotmaxim) za předpokladu platnosti [[omezující podmínky|omezujících podmínek]].

Vázané extrémy reálné [[Diferencovatelnost|diferencovatelné]] funkce <math>f\left( x_1, \ldots, x_n \right)</math> za předpokladu platnosti diferencovatelných omezujících podmínek <math>g_k\left( x_1, \ldots , x_n \right) = 0</math>, kde <math>k \in \{1, \ldots ,m\}</math>, lze najít pomocí tzv. ''Lagrangeovy funkce'':

kde [[Proměnná#V matematice|nezávisle proměnné]] <math>\lambda _1,\ldots , \lambda _m</math> jsou tzv. ''Lagrangeovy multiplikátory''. Vnitřní vázané

Vázané extrémy funkce ''<math>f''</math> pak odpovídajíleží v tzv. [[Sedlový bod|sedlovýmsedlových bodůmbodech]] Lagrangeovy funkce, akteré ty lze najítnajdeme položením všech [[Parciální derivace|parciálních derivací]] Lagrangeovy funkce rovných nule.