Wikipedie

Lieova algebra: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
Roboti
1 716 378 editací
m Prohození šablon; kosmetické úpravy
mBez shrnutí editace
Řádek 2:
 
== Definice ==
Lieova algebra je algebra, tj. [[vektorový prostor]] V spolu s bilineárním zobrazením ("násobením"Lieova závorka), označovanýmve závorkami,tvaru
 
:<math>[\,\cdot\,,\,\cdot\,]: V\times V\to V</math>,
 
které pro všechna <math> \forall x,y,z\in V</math> splňuje
s těmito speciálními vlastnostmi:
 
* <math> \forall [x,y\in V\quad [x,y]=-[y,x]0</math>, (''antisymetriealternativita'')
* <math>\forall x,y,z\in V \quad [[x,y],z]+[[y,z],x]+[[z,x],y]=0</math>. (''Jacobiho identita'')
 
Z definice je zřejmé, že tato operace musí být [[Antikomutativita|antikomutativní]], neboť jistě lze psát
 
: <math>[x+y,x+y]=[x,x]+[x,y]+[y,x]+[y,x]=[x,y]+[y,x]=0</math>.
 
Skutečnost, že je Lieova závorka alternující lze ukázat opačným způsobem z antikomutativity v případě, že uvažujeme Lieovu algebru nad tělesem jiné charakteristiky než dva, a to z toho důvodu, že antikomutativita implikuje <math>[x,x]=-[x,x]</math>.
 
== Příklady ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Lieova_algebra“