Věty o shodnosti trojúhelníku: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
značky: revertováno možný vandalismus editace z Vizuálního editoru
m editace uživatele 85.160.37.59 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Mikael1910
značka: rychlé vrácení zpět
Řádek 15:
Protože |XZ| = b a |YZ| = a, leží bod Z na kružnicích c(A,b) a d(B,e). Ty se protínají ve dvou bodech, C a C', které jsou souměrně sdružené podle přímky AB.
 
Bod Z se tedy přemístil buď do bodu C, nebo do bodu C'. Přemístěný trojúhelník XYZ je v prvním případě totožný s trojúhelníkem ABC. V druhém případě jsou tyto trojúhelníky sdružené podle osy AB. V obou případech jsou trojúhelníky ABC a XYZ shodné.
 
sss(strana,strana,strana)
 
== Věta „sus“ ==
Řádek 24 ⟶ 22:
Jednoznačnost konstrukce trojúhelníku sestrojeného podle této věty nemůže být zpochybněna z toho důvodu, že je-li dáná úsečka AB ekvivalentní úsečce XZ, bod C a posléze pod Y, může ležet pouze na polopřímce, která svírá se stranou AC (XZ) známý úhel α (protože úhel ACB je dopředu určený a proto bod C nemůže ležet mimo tento úhel) a na kružnici se středem v bodě A (X) a poloměrem délky strany AB (XY) – protože je hledán bod, který je od bodu A (X) vzdálen danou vzdálenost a množina bodů, které jsou stejně vzdálené od jednoho bodu je právě ona [[kružnice]].
Taková konstrukce má pak pouze jediné řešení – a proto není možné, aby se trojúhelníky ABC a XYZ mohly lišit.
 
sus(strana,úhel,strana)
 
== Věta „usu“ ==
Řádek 32 ⟶ 28:
Pokud je v úloze zadána věta usu, znamená to, že je zadán úhel, strana a úhel.<br />
Tuto skutečnost lze také vysvětlit pomocí přemístění trojúhelníku XYZ do takové polohy, aby vrchol X splynul s&nbsp;vrcholem A a vrchol Y s bodem B. Jistě lze předpokládat, že přemístěný bod Z leží v&nbsp;téže polorovině s&nbsp;hraniční přímkou AB jako bod C (jinak totiž lze trojúhelník XYZ „překlopit“ kolem strany XY do opačné poloroviny). Protože |úhel ZXY| = α, leží přemístěný bod Z na polopřímce AC. Protože |úhel XYZ| = β, leží bod Z i na polopřímce BC. Polopřímky AC a BC mají pouze jediný společný bod – bod C. Proto se přemístěný trojúhelník XYZ kryje s trojúhelníkem ABC.
 
usu (úhel,strana,úhel)
 
== Věta „Ssu“ ==
Řádek 41 ⟶ 35:
 
Správnost této věty se taktéž projevuje v jediném řešení konstrukce podle údajů, které v&nbsp;příkladech, které lze řešit podle věty Ssu. Konstrukce pak probíhá takto: Je důležité nejprve sestrojit kratší úsečku AC s danou hodnotou – vždy je třeba začít se stranou, o které jsou k&nbsp;dispozici dva údaje. Pokračuje se úhlem γ, též daným ze zadání. Bod B se musí nacházet na kružnici se středem v bodě A a poloměrem rovným dané délce strany c. Nikde jinde, než na této kružnici a na úhlu ACX se bod B vyskytovat nemůže. A protože může existovat pouze jediný bod, který splňuje tyto podmínky, trojúhelník, narýsovaný podle daných údajů bude vždy shodný s jakýmkoli jiným, pokud tyto podmínky splňuje.
 
tady nevím xdd:)
 
== Externí odkazy ==