Extrém funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m {{Autoritní data}}; formát zápisu šablon; kosmetické úpravy |
Funkce návrhy odkazů: Přidány 4 odkazy. |
||
Řádek 8:
* ostré lokální minimum, pokud existuje okolí ''O''(x<sub>0</sub>) tak, že pro každé x∈''O''(x<sub>0</sub>)\{x<sub>0</sub>} je f(x)>f(x<sub>0</sub>)
Pokud je v bodě lokální extrém a první derivace existuje, pak je [[Nula|nulová]].
== Nalezení extrému funkce ==
Každá funkce může nabývat své největší nebo nejmenší hodnoty pouze ve [[Stacionární bod|stacionárních bodech]], což je bod, ve kterém je první derivace funkce nulová. Pokud je první nenulová derivace v tomto bodě lichá, pak extrém nenastává, jedná se o [[inflexní bod]]. Pokud je první nenulová derivace v tomto bodě sudá a je větší než nula, pak nastává minimum; pokud je menší než nula nastává maximum.
=== Příklady ===
Funkce y=x<sup>2</sup> má první [[Derivace|derivaci]] v x=0 nulovou, což znamená, že je tento bod stacionární. Druhou souřadnici získáme dosazením do původní rovnice. Nyní tedy hledáme první nenulovou derivaci. Zjistíme, že druhá (sudá) derivace této funkce je nenulová a je větší než nula. Bod [0,0] je tedy lokální minimum. Protože funkce nemá žádné další extrémy, je tento bod i globálním minimem (nejmenší z lokální minim). Funkce nemá žádné globální maximum.
Funkce y=x<sup>3</sup> má první derivaci v bodě v počátku nulovou, což znamená, že je tento bod opět stacionární. První nenulová derivace je třetí, což je však liché číslo, takže nezáleží na tom, jestli je větší či menší než nula, a tento bod není lokálním extrémem, je to inflexní bod.
Řádek 30:
Bod x* je stacionárním bodem funkce, právě tehdy když existují všechny [[parciální derivace]] v tomto bodě a jsou nulové.
Pokud je [[determinant]] Hessovy matice (matice parciálních derivací) funkce f v bodě x*:
* pozitivně definitní, pak je v bodě x* ostré lokální minimum.
* negativně definitní, pak je v bodě x* ostré lokální maximum.
| |||