Metrický tenzor: Porovnání verzí

 

== Metrická forma ==

:<math>\mathrm{d}s^2 = g_{ij}\mathrm{d}x^i\mathrm{d}x^j\,</math>,

kde využíváme [[einsteinova konvence|Einsteinovu sumační konvenci]], tedy [[součet|sčítání]] přes všechny hodnoty stejných indexů v jednom členu, které mají opačnou polohu. Tento výraz bývá označován jako '''základní''' (nebo '''metrická''') '''forma''' daného [[metrický prostor|metrického prostoru]].

 

== Výpočet velikostí vektorů, úhlů a vzdáleností ==

[[norma vektoru|Velikost]] [[vektor]]u je tedy dána vztahem

:<math>V=\sqrt{g_{ij}V^i V^j}.\,</math>

 

== Zvedání a snižování indexů metrickým tenzorem ==

'''Metrický tenzor''' zajišťuje rovněž přechod mezi [[tečný prostor variety|tečným prostorem]] a [[kotečný prostor variety|kotečným prostorem]] variety. (Často se lze setkat s jiným popisem, totiž že metrický tenzor umožňuje transformovat vektorové a tenzorové veličiny mezi kovariantní a kontravariantní bází daného prostoru. Kovariantní a kontravariantní komponenty tenzorů jsou odlišeny polohou indexů značících složky tenzoru. Odtud zvedání a snižování indexů.) To mj. znamená, že se prostřednictvím '''metrického tenzoru''' ''zvedají a snižují indexy'' vektorů a tenzorů, a to následujícím způsobem:

 

* [[Metrika]]

* [[Signatura metriky]]

 

{{Portály|Matematika}}