Deformace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m {{Commonscat}}; kosmetické úpravy |
m chybí odmocnina u velikosti vektrorů dx_j a dy_j, viz https://physics.mff.cuni.cz/kfpp/skripta/kurz_fyziky_pro_DS/display.php/kontinuum/1_2 značky: URL ve shrnutí první editace editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 18:
Uvažujeme-li libovolný bod <math>x_j</math> kontinua a v jeho okolí bod <math>x_j+\mathrm{d}x_j</math>, pak na konci deformačního pohybu se bod z <math>x_j</math> přesune do bodu <math>y_j</math> a bod <math>x_j+\mathrm{d}x_j</math> do bodu <math>y_j+\mathrm{d}y_j</math>. Označíme-li vektor posunutí odpovídající bodu <math>x_j</math> jako <math>u_j</math> a vektor posunutí odpovídající bodu <math>x_j+\mathrm{d}x_j</math> jako <math>u_j+\mathrm{d}u_j</math>, a uvažujeme-li pouze blízké okolí bodu <math>x_j</math>, můžeme použít zápis
:<math>\mathrm{d}y_j = \mathrm{d}x_j + \mathrm{d}u_j = \mathrm{d}x_j + \left(\frac{\mathrm{d}u_j}{\mathrm{d}x_i}\right)\mathrm{d}x_i</math>
Na počátku děje je vzdálenost mezi body <math>x_j</math> a <math>x_j+\mathrm{d}x_j</math> určena jako <math>\sqrt{\mathrm{d}x_j\mathrm{d}x_j}</math>. Na konci děje je vzdálenost částic nacházejících se původně v bodech <math>x_j</math> a <math>x_j+\mathrm{d}x_j</math> určena jako <math>\sqrt{\mathrm{d}y_j\mathrm{d}y_j}</math> (kde bylo použito [[Einsteinovo sumační pravidlo]]). K popisu deformace kontinua v okolí bodu, jehož počáteční souřadnice jsou <math>x_j</math> a konečné <math>y_j</math>, se použije rozdíl čtverců uvedených délek, tzn. výraz
:<math>\mathrm{d}y_j\mathrm{d}y_j - \mathrm{d}x_j\mathrm{d}x_j</math>
| |||