Wikipedista:JozumBjada/Pískoviště: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editor wikitextu 2017 |
značka: editor wikitextu 2017 |
||
Řádek 291:
}}</ref>, které se v zahraniční literatuře říká '''Naimark's dilation theorem'''. Jedna z jejích zjednodušených verzí zní následovně:
{{Citát v rámečku|''Mějme POVM měření zadané operátory <math>\{ E_j \}_{j=1}^n</math>, které působí na prostoru <math>\mathcal{H}</math> o dimenzi <math>d</math>. Toto měření lze zrealizovat pomocí ortogonálních projektorů <math>\{ P_j \}_{j=1}^n</math>, které působí na prostoru <math>\mathcal{H} \oplus \mathbb{C}^{M-d}</math>, jenž je [[direktní součet|direktním součet]] původního prostoru <math>\mathcal{H}</math> a pomocného prostoru <math>\mathbb{C}^{M-d}</math> a kde dále <math>\textstyle M = \sum_{j=1}^n \mathrm{rank} E_j</math> je součet [[hodnost matice|hodností]] operátorů <math>E_j</math>. Pravděpodobnosti naměření jednotlivých hodnot jsou pak rovny''
:<math>p_k = \mathrm{tr}(E_k \rho) = \mathrm{tr} (P_k (\rho \oplus 0 )),</math>
''kde první stopa je brána v prostoru <math>\mathcal{H}</math>, druhá v rozšířeném prostoru <math>\mathcal{H} \oplus \mathbb{C}^{M-d}</math> a kde <math>0</math> označuje nulovou matici na prostoru <math>\mathbb{C}^{M-d}</math>.''}}
Podobný vztah mezi projektivním a zobecněným měřením lze nalézt i ve více fyzikálně motivaném případě. Uvažme nejprve jistý [[fyzikální systém]] <math>S</math>. Tento systém podléhá [[unitární vývoj|unitárnímu časovému vývoji]], v souladu s [[postuláty kvantové mechaniky]]. V rámci tohoto vývoje může systém <math>S</math> interagovat s nějakým dalším systémem <math>A</math>. Řekněme, že po jistém čase vystavíme systém <math>A</math> projektivnímu měření. Kvůli proběhlé interakci nyní stav systému <math>A</math> obsahuje i část [[informace]] o stavu systému <math>S</math>. Měření na <math>A</math> tedy můžeme v jistém smyslu chápat i jako měření na <math>S</math>. Ukazuje se, že se jedná o zobecněné měření na <math>S</math>.
| |||