Wikipedista:JozumBjada/Pískoviště: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editor wikitextu 2017 |
značka: editor wikitextu 2017 |
||
Řádek 467:
Jak bylo uvedeno, nelze měřením s jistotou odlišit dva kvantové stavy, které nejsou ortogonální. Získané výsledky budou vždy obsahovat jistou chybu, ať už zvolíme sadu měření jakkoliv. Přirozeným požadavkem je v takovém případě snížení této chyby na minimum. Této technice se anglicky říká ''minimum error state discrimination'', což lze přeložit jako '''rozlišení stavů s minimální chybou'''. Tato technika spočívá, jak již její název napovídá, ve vhodné volbě měřicích operátorů tak, aby byla pravděpodobnost chybného určení co nejmenší.
Uveďme si jednoduchý příklad. Mějme dva neortogonální čisté stavy <math>| \varphi \rangle</math> a <math>| \psi \rangle</math>, které lze bez újmy na obecnosti vyjádřit v nějaké
:<math>| \varphi \rangle = \cos(\theta) \, | e_1 \rangle + \sin(\theta) \, | e_2 \rangle, \quad | \psi \rangle = \cos(\theta) \, | e_1 \rangle - \sin(\theta) \, | e_2 \rangle,</math>
kde <math>| e_1 \rangle</math> a <math>| e_2 \rangle</math> označuje vektory ortonormální báze. Překryv vektorů <math>| \varphi \rangle</math> a <math>| \psi \rangle</math>
:<math>\langle \varphi | \psi \rangle = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) = \cos(2 \theta)
Protože jsou ony dva uvažované vektory neortogonální, je jejich překryv nenulové číslo. Lze ukázat, že optimální volbou měřicích operátorů pro stavy <math>| \varphi \rangle</math> a <math>| \psi \rangle</math> jsou projektory <math>P_1 = | x_1 \rangle \langle x_1 |</math> a <math>P_2 = | x_2 \rangle \langle x_2 |</math>, kde
:<math>| x_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (| e_1 \rangle + | e_2 \rangle), \quad | x_2 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (| e_1 \rangle - | e_2 \rangle).</math>
Na obrázku vpravo je vyobrazena jedna konkrétní volba dvou neortogonálních vektorů a jím odpovídající měřicí projektory. Tyto dva projektory jsou zjevně souměrně rozmístěny kolem oněch dvou vektorů. Pravděpodobnost chyby <math>Q</math>, že naše měření špatně určí počáteční stav, závisí obecně i na tom, jak často jednotlivé stavy mohou nastat. Pokud stav <math>| \varphi \rangle</math> i <math>| \psi \rangle</math> může nastat se stejnou pravděpodobností, je pravděpodobnost chyby v optimálním případě rovna
:<math>Q = \frac{1}{2}\left(1 - \sqrt{1-|\langle \varphi | \psi \rangle|^2} \right).</math>
| |||