Substituční metoda (integrování): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap |
Narovnání přesměrování jakobián |
||
Řádek 11:
== Substituce ve vícerozměrných integrálech ==
Uvažujme uzavřenou ''n''-[[Dimenze vektorového prostoru|rozměrnou]] oblast <math>M</math> v proměnných <math>x_i</math> pro <math>i=1,2,...,n</math>, a uzavřenou ''n''-rozměrnou oblast <math>N</math> v proměnných <math>y_i</math>. Mezi oblastmi <math>M</math> a <math>N</math> nechť existuje [[Bijekce|vzájemně jednoznačné zobrazení]] <math>x_i = \phi_i(y_1,y_2,...,y_n)</math>, přičemž existují [[spojitá funkce|spojité]] [[parciální derivace]] prvního řádu <math>\frac{\partial \phi_i}{\partial y_j}</math> pro všechna <math>i, j</math> a [[Jacobiho matice a determinant|jakobián]] <math>\frac{D(x_1,x_2,...,x_n)}{D(y_1,y_2,...,y_n)}</math> je nenulový, tzn. <math>\frac{D(x_1,x_2,...,x_n)}{D(y_1,y_2,...,y_n)} \ne 0</math>. Pokud je na oblasti <math>M</math> definována spojitá [[ohraničená funkce]] <math>f(x_1,x_2,...,x_n)</math>, pak
:<math>{\iint\cdots\int}_M f(x_1,x_2,...,x_n) \mathrm{d}x_1 \mathrm{d}x_2 \cdots\mathrm{d}x_n = {\iint\cdots\int}_N f(\phi_1(y_1,y_2,...,y_n),\phi_2(y_1,y_2,...,y_n),...,\phi_n(y_1,y_2,...,y_n)) \left|\frac{D(x_1,x_2,...,x_n)}{D(y_1,y_2,...,y_n)}\right| \mathrm{d}y_1 \mathrm{d}y_2 \cdots\mathrm{d}y_n</math>
| |||