Vektorové pole: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: ko:벡터장 |
zpresneni a rozsireni |
||
Řádek 1:
[[Image:Vektorove pole.gif|right|thumb|250px|Vektorové pole - každému bodu roviny je přiřazen vektor.]]
'''Vektorové pole''' je v [[matematika|matematice]] a [[fyzika|fyzice]] (zpravidla [[spojitá funkce|spojitá]] a dostatečně [[hladká funkce|hladká]]) [[Funkce (matematika)|funkce]] přiřazující každému bodu prostoru [[vektor]]. V klasické fyzice jsou vektory obvykle umístněny v [[Euklidovský prostor|
Ve [[fyzika|fyzice]] se
==Transformace pole==
Ve fyzice se obvykle zapisuje pole pomocí souřadnic. Někdy je potřebné přejít do nových souřadnic, ve kterých bude zápis vypadat jinak. Předpokládejme, pro obecnost, že máme lokální souřadnice <math>\{x_i\}</math> a vektory vyjádřujeme jako tečné vektory, t.j. <math>\sum_j a_j \frac{\partial}{\partial x_j}</math>. Nechť je pole zapsáno v původních souřadnicích jako
<math>\sum_j f_j(\{x_i\}_i) \frac{\partial}{\partial x_j}</math>, t.j. je reprezentováno funkcemi <math>f_i</math> (což jsou souřadnice vektorů). Nechť <math>\{x_i'\}_i</math> jsou nové souřadnice a nechť bod se souřadnicemi <math>\{x_i'\}_i</math> má v starých souřadnicích zápis <math>\{x_i\}_i=\psi(\{x_i'\}_i)</math> kde <math>\psi</math> je [[homeomorfizmus]]. Pak v nových souřednicích se dá pole zapsat jako
<math>\sum_j \sum_i f_i\circ\psi(\{x_k'\}_k) \frac{\partial x_j'}{\partial x_i}\frac{\partial}{\partial x_j'}.</math>
Ve fyzice se obvykle předpokládá, že pokud jsem schopen vektorové pole nějak měřit nebo počítat z jiných veličin, pak změním souřednice takovým spůsobem, aby se "fyzikální zákony" nezměnili (například v klasické fyzice jsou to posunutí, otočení a zrcadlení, ve speciální relativitě [[Poincarého transformace]]), pak bych v nových souřadnicích měl být schopen změřit nebo spočíst to samé pole (třebaže v souřadnicích jinak vyjádřené).
==Podívejte se také na==
| |||