Celé číslo: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Vlastnosti: typografie za použití AWB |
Bez shrnutí editace značky: revertováno editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 27:
V [[Algebra|algebře]] tvoří '''Z''' s prvními pěti vlastnostmi uvedenými výše na operaci sčítání [[Abelova grupa|Abelovskou grupu]]. Grupa '''Z''' s operací sčítaní je cyklická, protože každý nenulový prvek může být vyjádřen konečným součtem (např. 1 + 1 + … + 1 nebo (−1) + (−1) + … + (−1)). Říkáme tedy, že grupa '''Z''' s operací sčítání je nekonečná cyklická grupa a tedy každá nekonečná cyklická grupa je [[Izomorfismus|isomorfní]] '''Z'''.
První čtyři vlastnosti uvedené výše s operací násobení říkají, že '''Z''' s touto operací je komutativní [[monoid|mongoloid]]. Ale ne každý prvek ze '''Z''' má inverzní prvek (ve smyslu násobení), prostě neexistuje takové celé číslo ''x'', které by vyhovovalo rovnici 2''x'' = 1. To znamená, že '''Z''' netvoří spolu s operací násobení grupu.
Všechny vlastnosti z tabulky, kromě poslední, dohromady s operacemi sčítání a násobení na '''Z''' tvoří komutativní [[Okruh (algebra)|okruh]] s jednotkou. Přidáním poslední vlastnosti získáme [[obor integrity]] nad '''Z'''.
| |||