Monotónní funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Monotónní funkce: Příslovce "ostře" bylo u funkcí, u kterých jsou jejich funkční hodnoty v neostrých nerovnostech. značky: odstraněna reference editace z Vizuálního editoru |
drobné úpravy, které byly potřeba značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 1:
[[Soubor:Graph logarithm b=2.png|thumb|Příklad monotonní funkce]]
'''Monotonie''' je vlastnost, označující, zda je
Tato vlastnost bývá někdy označována jako '''monotonnost''', popř. '''monotonicita'''.
'''Monotonie lokální''' (v bodě):
Funkce je v
<math>x</math> v tomto okolí platí:
:<math>x > a \Rightarrow f(x) > f(a) \quad\land\quad x < a \Rightarrow f(x) < f(a)</math>.
Řádek 16:
:<math>x > a \Rightarrow f(x) \ge f(a) \quad\land\quad x < a \Rightarrow f(x) \le f(a)</math>.
'''Monotonie globální''' (na
Funkce je na intervalu <math>I</math> ''rostoucí'', jestliže pro všechna <math>x < y</math> z tohoto intervalu platí:
:<math>f(x) < f(y)</math>.
Řádek 31:
== Monotónní funkce ==
Mezi '''monotónní funkce''' řadíme funkce:
* '''
* '''ostře rostoucí funkce''', tzn. pro každé <math>x < y</math> z definičního oboru funkce <math>f(x)</math> platí <math>f(x) < f(y)</math>
* '''ostře klesající funkce''', tzn. pro každé <math>x < y</math> z definičního oboru funkce <math>f(x)</math> platí <math>f(x) > f(y)</math>
Řádek 39:
Rostoucí a klesající funkce označujeme jako '''ryze monotonní''' na daném intervalu. Interval, na kterém je funkce ryze monotónní, se nazývá ''interval monotonie''.
K vyšetření monotonie funkce <math>f(x)</math> v bodě <math>x</math> lze využít první
* {{Kotva|Rostoucí funkce}}Jestliže <math>f^\prime(x) > 0</math>, pak <math>f(x)</math> je v bodě <math>x</math> ''rostoucí''.
* {{Kotva|Klesající funkce}}Jestliže <math>f^\prime(x) < 0</math>, pak <math>f(x)</math> je v bodě <math>x</math> ''klesající''.
Řádek 59:
* [[Prostá funkce]]
* [[Průběh funkce]]
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Reálná analýza]]
| |||