Transcendentní číslo: Porovnání verzí

}}</ref> které není [[Kořen (matematika)|kořenem]] žádné [[algebraická rovnice|algebraické rovnice]] s [[Racionální číslo|racionálními]] [[Koeficient|koeficienty]]. NetranscedentnímNetranscedentní komplexnímkomplexní číslům se proto říkámenazývají [[Algebraickéalgebraické číslo|algebraická čísla]].

Lze [[matematický důkaz|dokázat]], že čísla [[pí (číslo)|''π'']] nebo [[Eulerovo číslo|''e'']] jsou transcendentní čísla. Takových čísel je dokonce [[nespočetná množina|nespočetně mnoho]]. Na tom je také založen [[Georg Cantor|Cantorův]] nekonstruktivní [[Matematický důkaz|důkaz]] existence transcendentních čísel (viz níže).

Důkaz existence těchto čísel přinesl v &nbsp;roce [[1840]] [[Francie|francouzský]] matematik [[Joseph Liouville]], když zkoumal rozložení kořenů algebraických rovnic na reálné [[Přímka|přímce]].

Poté, co se neúspěšně pokoušel dokázat, že [[Eulerovo číslo]] je transcendentní, se mu také podařilo zkonstruovat nekonečnou [[Řada (matematika)|řadu]] těchto čísel jako součty posloupností zlomků. Mimo jiné zkonstruoval také tzv. ''[[Liouvilleovo číslo]]''

Za interval I1 zvolmelze zvolit třeba interval [0, 1]. Je-li již stanoveno prvních n intervalů, zvolme libovolný systém n+1 intervalů takových, že.:

Vyčíslení - zde míněno vždy na [[Turingův stroj|Turingově stroji]] - kořene polynomu s racionálními koeficienty na požadovaný počet desetinných míst je úloha s (nejvýše) polynomiální časovou složitostí. Z definice je každé algebraické číslo kořenem nějakého takovéhoto polynomu, a tak vyčíslení číslice na n-tém místě desetinného rozvoje algebraického čísla je úloha s polynomiální časovou složitostí.