Wikipedie

Dobře uspořádaná množina: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m →‎Příklady: typografické úpravy
Odstraněna vágní poznámka o Soritově paradoxu, která nemá v článku rigorózní opodstatnění, a duplicitní informace (princip dobrého uspořádání zmíněn již v úvodu) s podobně hovorovou a podobně irelevantní poznámkou o tématu jiného článku (axiomu výběru).
Řádek 3:
Má-li každá neprázdná část A první prvek,
[[Ernst Zermelo]] dokázal, že při přijmutí [[axiom výběru|axiomu výběru]] do [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin|Zermelo-Fraenkelovy axiomatizace]] [[teorie množin]] je možno dokázat, že každou množinu lze dobře uspořádat. Tento princip je znám jako [[Zermelova věta|princip dobrého uspořádání]].
 
S '''dobrým uspořádáním''' souvisí i [[paradox]]y typu „Sorités“ (některé objekty nelze v rámci klasických teorií [[množina|množin]] modelovat, např. hromada písku, ze které je-li odebráno 1 zrno zbude opět hromada písku (může taková hromada obsahovat 1 zrno, 2 zrna, 3 zrna…)), tyto paradoxy jsou vyřešeny ve [[Petr Vopěnka|Vopěnkově]] [[Alternativní teorie množin|alternativní teorii množin]] zavedením tzv. [[polomnožina|polomnožin]].
 
== Příklady ==
Řádek 15 ⟶ 13:
* Ačkoli celá čísla s uspořádáním menší nebo rovno nejsou dobře uspořádaná, lze na nich vytvořit dobré uspořádání. Například následující [[Relace (matematika)|relace]] je dobré uspořádání: ''x''&nbsp;<<sub>z</sub>&nbsp;''y'', právě když |''x''|&nbsp;<&nbsp;|''y''| [[disjunkce|nebo]] (|''x''|&nbsp;=&nbsp;|''y''| [[Konjunkce (matematika)|a]] ''x''&nbsp;≤&nbsp;''y''). Uspořádání pak vypadá následovně:
0 -1 1 -2 2 -3 3 -4 4 …
 
* Přijmeme-li [[axiom výběru]] a tedy [[Princip maximality|Zornovo lemma]], s nímž je ekvivalentní, víme, že i reálná čísla lze dobře uspořádat. Návod ovšem nemáme. Tento axiom, jak se vyjádřil [[Bertrand Russell|Russel]], je nejprve skoro samozřejmý, poté problematický a nakonec dojdeme k závěru, že nevíme, o čem je vlastně řeč.
 
Pokud je množina dobře uspořádaná, lze v ní použít důkazy pomocí [[transfinitní indukce]].
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Dobře_uspořádaná_množina“