Věty o shodnosti trojúhelníku: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
tučný úvod, typos značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 1:
{{Upravit}}
'''Věty o shodnosti trojúhelníků''' určují varianty informací potřebných k sestrojení trojúhelníku. Lze podle nich také určit, zda jsou dva trojúhelníky shodné, odsud také vzaly svůj název. Každá z vět určuje právě 3 informace potřebné k sestrojení trojúhelníku. Zkratky, pod kterými jsou tyto věty známé, určují, zda informace o trojúhelníku je strana (s)
Věty o shodnosti trojúhelníku jsou čtyři:
Řádek 26 ⟶ 27:
Pokud je v úloze zadána věta usu, znamená to, že je zadán úhel, strana a úhel.<br />
Tuto skutečnost lze také vysvětlit pomocí přemístění trojúhelníku XYZ do takové polohy, aby vrchol X splynul s vrcholem A a vrchol Y s bodem B. Jistě lze předpokládat, že přemístěný bod Z leží v téže polorovině s hraniční přímkou AB jako bod C (jinak totiž lze trojúhelník XYZ „překlopit“ kolem strany XY do opačné poloroviny). Protože |úhel ZXY| = α, leží přemístěný bod Z na polopřímce AC. Protože |úhel XYZ| =
== Věta „Ssu“ ==
'''''Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu proti delší z nich, jsou shodné.'''''
Věta o shodnosti trojúhelníku Ssu je jediná z vět, u kterých se rozlišuje delší a kratší stranu - kdyby byl dán úhel proti menší ze stran, vyšlo by více řešení, která by splňovala všechny podmínky - a tak by nebylo možné říct o dvou takto narýsovaných trojúhelnících, že doopravdy shodné. Proto
Správnost této věty se taktéž projevuje v jediném řešení konstrukce podle údajů, které v příkladech, které lze řešit podle věty Ssu. Konstrukce pak probíhá takto: Je důležité nejprve sestrojit kratší úsečku AC s danou hodnotou - vždy je třeba začít se stranou, o které jsou k dispozici dva údaje. Pokračuje se úhlem γ, též daným ze zadání. Bod B se musí nacházet na kružnici se středem v bodě A a poloměrem rovným dané délce strany c. Nikde jinde, než na této kružnici a na úhlu ACX se bod B vyskytovat nemůže. A protože může existovat pouze jediný bod, který splňuje tyto podmínky, trojúhelník, narýsovaný podle daných údajů bude vždy shodný s jakýmkoli jiným, pokud tyto podmínky splňuje.
| |||