Wikipedie

Posloupnost: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Takhle se to navíc líp čte
Úpravy před oddělením informací o číselných posloupnostech
Řádek 1:
'''Posloupnost''' je v [[Matematika|matematice]] konečná nebo nekonečná sada objektů, v níž záleží na pořadí a objekty se mohou opakovat. Například zápis libovolného [[Slovo|slova]] (nebo libovolný [[Textový řetězec|řetězec]] znaků) lze považovat za konečnou posloupnost písmen. Pokud je posloupnost konečná, často ji nazýváme [[Uspořádaná n-tice|uspořádanou n-ticí]].
{{sloučit|Posloupnosti|sem}}
Jako '''posloupnost''' se v [[matematika|matematice]] označuje [[Uspořádání|uspořádaný]] (konečný či [[nekonečno|nekonečný]]) [[množina|soubor]] matematických objektů, očíslovaných obvykle [[přirozené číslo|přirozenými čísly]].
 
Pokud jsou všechny členy posloupnosti čísla, mluvíme o [[Číselná posloupnost|číselné posloupnosti]]. Uspořádanou n-tici čísel můžeme chápat jako souřadnice bodu v n-rozměrném [[Eukleidovský prostor|eukleidovském prostoru]] a často ji nazýváme [[aritmetický vektor]].
Posloupnost lze definovat jako [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] z množiny přirozených čísel do nějaké celkem libovolné [[množina|množiny]] <math>\mathbf{A}</math>.
 
== Formální definice ==
Členy posloupnosti mohou být čísla, pak hovoříme o ''číselné posloupnosti'', ale také funkce, pak hovoříme o ''funkčních posloupnostech'' anebo např. trojúhelníky či obecné množiny. Číselná posloupnost je tedy posloupnost, která každému přirozenému číslu <math>n</math> přiřazuje číslo <math>a_n</math>, přičemž <math>a_n</math> závisí pouze na hodnotě <math>n</math>. Funkční posloupnost je posloupnost, která každému přirozenému číslu <math>n</math> přiřazuje funkci <math>f_n(x)</math>, přičemž hodnota ''n''-tého členu funkční posloupnosti závisí nejen na pořadovém čísle <math>n</math>, ale také na parametrech funkce <math>f_n</math> (v obecném případě nemusí jít o funkci jedné proměnné).▼
 
Posloupnost je zobrazení z množiny [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] do libovolné množiny.
 
Nekonečná posloupnost je zobrazení množiny [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] do libovolné množiny.
 
Číselná posloupnost je zobrazení z množiny přirozených čísel do libovolné číselné množiny (například do množiny [[Komplexní číslo|komplexních]] nebo [[Reálné číslo|reálných čísel]]).
 
== Druhy posloupností ==
 
Členy posloupnosti mohou být čísla, pak hovoříme o [[Číselná posloupnost|číselné posloupnosti]], ale také funkce, pak hovoříme o ''funkčních posloupnostech'' anebo např. trojúhelníky či obecné množiny.
 
=== Číselné posloupnosti ===
{{Podrobně|Číselná posloupnost}}
▲Členy posloupnosti mohou být čísla, pak hovoříme o ''číselné posloupnosti'', ale také funkce, pak hovoříme o ''funkčních posloupnostech'' anebo např. trojúhelníky či obecné množiny. Číselná posloupnost je tedy posloupnost, která každému přirozenému číslu <math>n</math> přiřazuje číslo <math>a_n</math>, přičemž <math>a_n</math> závisí pouze na hodnotě <math>n</math>. Funkční posloupnost je posloupnost, která každému přirozenému číslu <math>n</math> přiřazuje funkci <math>f_n(x)</math>, přičemž hodnota ''n''-tého členu funkční posloupnosti závisí nejen na pořadovém čísle <math>n</math>, ale také na parametrech funkce <math>f_n</math> (v obecném případě nemusí jít o funkci jedné proměnné).
 
Posloupnost značíme obvykle (podobně jako uspořádanou n-tici) <math>(a_n)_{n=1}^\infty</math>, <math>(a_n)</math> nebo (pokud nemůže dojít k záměně s jiným značením) pouze <math>a_n</math>. Čteme „posloupnost á en pro en (jdoucí) od jedné do nekonečna“.
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Posloupnost“